Страница 251 номер 1534, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите такой многочлен \(C\), чтобы равенство стало верным:
\(C \cdot 3ab = 6a^4 b + 9a^3 b^2 - 15a^3 b + 18a^2 b^2 - 21ab^3\).
Члены многочлена \(C\) — частные членов произведения и одночлена \(3ab\).
\[\begin{aligned} &6a^4b : 3ab = 2a^3, \qquad 9a^3b^2 : 3ab = 3a^2b, \\ &-15a^3b : 3ab = -5a^2, \qquad 18a^2b^2 : 3ab = 6ab, \\ &-21ab^3 : 3ab = -7b^2. \end{aligned}\]
Проверка:
\[\begin{aligned} &(2a^3 + 3a^2b - 5a^2 + 6ab - 7b^2) \cdot 3ab = {} \\ &= 6a^4b + 9a^3b^2 - 15a^3b + 18a^2b^2 - 21ab^3. \end{aligned}\]
Получился многочлен из правой части равенства.
Ответ: \(C = 2a^3 + 3a^2b - 5a^2 + 6ab - 7b^2\).
Найдите такой многочлен \(C\), чтобы равенство стало верным:
\(C \cdot 3ab = 6a^4 b + 9a^3 b^2 - 15a^3 b + 18a^2 b^2 - 21ab^3\).
Каждый член произведения получается умножением соответствующего члена многочлена \(C\) на одночлен \(3ab\), поэтому члены многочлена \(C\) находятся делением членов произведения на \(3ab\). При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\[\begin{aligned} &6a^4b : 3ab = 2a^3, \qquad 9a^3b^2 : 3ab = 3a^2b, \\ &-15a^3b : 3ab = -5a^2, \qquad 18a^2b^2 : 3ab = 6ab, \\ &-21ab^3 : 3ab = -7b^2. \end{aligned}\]
Значит, \(C = 2a^3 + 3a^2b - 5a^2 + 6ab - 7b^2\).
Проверка: умножим найденный многочлен на одночлен \(3ab\):
\[\begin{aligned} &(2a^3 + 3a^2b - 5a^2 + 6ab - 7b^2) \cdot 3ab = {} \\ &= 6a^4b + 9a^3b^2 - 15a^3b + 18a^2b^2 - 21ab^3. \end{aligned}\]
Получился многочлен из правой части равенства, значит, многочлен \(C\) найден верно.
Ответ: \(C = 2a^3 + 3a^2b - 5a^2 + 6ab - 7b^2\).
