Страница 251 номер 1526, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \((3a^4 + 8a^2 b - 2b^3) - (7a^4 - 4a^2 b - 5b^2)\).
\[\begin{aligned} &(3a^4 + 8a^2b - 2b^3) - (7a^4 - 4a^2b - 5b^2) = {} \\ &= 3a^4 + 8a^2b - 2b^3 - 7a^4 + 4a^2b + 5b^2 = -4a^4 + 12a^2b - 2b^3 + 5b^2. \end{aligned}\]
Подобные слагаемые: \(3a^4 - 7a^4 = -4a^4\) и \(8a^2b + 4a^2b = 12a^2b\).
Слагаемые \(-2b^3\) и \(5b^2\) не подобны: \(b\) входит в них в разных степенях, поэтому в ответе остаются оба.
Ответ: \(-4a^4 + 12a^2b - 2b^3 + 5b^2\).
Упростите выражение \((3a^4 + 8a^2 b - 2b^3) - (7a^4 - 4a^2 b - 5b^2)\).
Вычесть многочлен — то же самое, что прибавить противоположный ему, поэтому при раскрытии вторых скобок знаки всех слагаемых меняются на противоположные.
\[\begin{aligned} &(3a^4 + 8a^2b - 2b^3) - (7a^4 - 4a^2b - 5b^2) = {} \\ &= 3a^4 + 8a^2b - 2b^3 - 7a^4 + 4a^2b + 5b^2 = -4a^4 + 12a^2b - 2b^3 + 5b^2. \end{aligned}\]
Подобные слагаемые: \(3a^4 - 7a^4 = -4a^4\) и \(8a^2b + 4a^2b = 12a^2b\).
Слагаемые \(-2b^3\) и \(5b^2\) не подобны: переменная \(b\) входит в них в разных степенях, поэтому в ответе остаются оба.
Ответ: \(-4a^4 + 12a^2b - 2b^3 + 5b^2\).
