Страница 249 номер 1498, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите: \(\dfrac{6^7 \cdot 5^4}{10^5 \cdot 3^5}\).
\(6^7 = (2 \cdot 3)^7 = 2^7 \cdot 3^7\).
\(10^5 = (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5\).
\[\begin{aligned} &\frac{6^7 \cdot 5^4}{10^5 \cdot 3^5} = \frac{2^7 \cdot 3^7 \cdot 5^4}{2^5 \cdot 5^5 \cdot 3^5} = \frac{2^2 \cdot 3^2}{5} = {} \\ &= \frac{4 \cdot 9}{5} = \frac{36}{5} = 7{,}2. \end{aligned}\]
В знаменателе \(5^5 = 5 \cdot 5^4\), после сокращения на \(5^4\) там остаётся 5.
Ответ: \(7{,}2\).
Вычислите: \(\dfrac{6^7 \cdot 5^4}{10^5 \cdot 3^5}\).
Разложим основания на множители: \(6^7 = (2 \cdot 3)^7 = 2^7 \cdot 3^7\), а \(10^5 = (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5\).
\[\begin{aligned} &\frac{6^7 \cdot 5^4}{10^5 \cdot 3^5} = \frac{2^7 \cdot 3^7 \cdot 5^4}{2^5 \cdot 5^5 \cdot 3^5} = \frac{2^2 \cdot 3^2}{5} = {} \\ &= \frac{4 \cdot 9}{5} = \frac{36}{5} = 7{,}2. \end{aligned}\]
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \(2^7 : 2^5 = 2^2\) и \(3^7 : 3^5 = 3^2\). В знаменателе \(5^5 = 5 \cdot 5^4\), поэтому после сокращения на \(5^4\) там остаётся множитель 5.
Ответ: \(7{,}2\).
