Страница 250 номер 1520, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите сумму многочлена \(10x^3 y^3 + 3x^3 y^2 - 3{,}7x^2 y + 2y\) и одночлена \(-1{,}3x^2 y\). Результат запишите в стандартном виде.
\[\begin{aligned} &(10x^3y^3 + 3x^3y^2 - 3{,}7x^2y + 2y) + (-1{,}3x^2y) = {} \\ &= 10x^3y^3 + 3x^3y^2 - 3{,}7x^2y - 1{,}3x^2y + 2y = {} \\ &= 10x^3y^3 + 3x^3y^2 - 5x^2y + 2y. \end{aligned}\]
Степени членов равны 6, 5, 3 и 1 — многочлен записан по убыванию степеней.
Ответ: \(10x^3y^3 + 3x^3y^2 - 5x^2y + 2y\).
Найдите сумму многочлена \(10x^3 y^3 + 3x^3 y^2 - 3{,}7x^2 y + 2y\) и одночлена \(-1{,}3x^2 y\). Результат запишите в стандартном виде.
Чтобы записать сумму, возьмём многочлен и одночлен в скобки и поставим между ними знак «плюс», а затем раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.
\[\begin{aligned} &(10x^3y^3 + 3x^3y^2 - 3{,}7x^2y + 2y) + (-1{,}3x^2y) = {} \\ &= 10x^3y^3 + 3x^3y^2 - 3{,}7x^2y - 1{,}3x^2y + 2y = {} \\ &= 10x^3y^3 + 3x^3y^2 - 5x^2y + 2y. \end{aligned}\]
Подобны только слагаемые \(-3{,}7x^2y\) и \(-1{,}3x^2y\), а их коэффициенты в сумме дают \(-3{,}7 - 1{,}3 = -5\).
Степени членов равны 6, 5, 3 и 1, значит, многочлен записан по убыванию степеней.
Ответ: \(10x^3y^3 + 3x^3y^2 - 5x^2y + 2y\).
