Страница 250 номер 1516, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение многочлена \(\frac{1}{3}a^2 c + \frac{3}{8}ac^2 + \frac{1}{6}a^2 c + 1\frac{1}{8}ac^2\) при \(a = -8\) и \(c = 3\).
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) — коэффициент при \(a^2c\).
\(1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}\), поэтому \(\frac{3}{8} + \frac{9}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\) — коэффициент при \(ac^2\).
\[\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{8}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1\frac{1}{8}ac^2 = \frac{1}{2}a^2c + \frac{3}{2}ac^2.\]
\[\begin{aligned} &\frac{1}{2}a^2c + \frac{3}{2}ac^2 = \frac{1}{2} \cdot (-8)^2 \cdot 3 + \frac{3}{2} \cdot (-8) \cdot 3^2 = {} \\ &= \frac{1}{2} \cdot 192 - \frac{3}{2} \cdot 72 = 96 - 108 = -12. \end{aligned}\]
Ответ: \(-12\).
Найдите значение многочлена \(\frac{1}{3}a^2 c + \frac{3}{8}ac^2 + \frac{1}{6}a^2 c + 1\frac{1}{8}ac^2\) при \(a = -8\) и \(c = 3\).
Приведём многочлен к стандартному виду — сложим коэффициенты подобных членов.
Члены \(\frac{1}{3}a^2c\) и \(\frac{1}{6}a^2c\) подобны: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Члены \(\frac{3}{8}ac^2\) и \(1\frac{1}{8}ac^2\) тоже подобны; смешанное число запишем неправильной дробью: \(1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}\), поэтому \(\frac{3}{8} + \frac{9}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\).
\[\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{8}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1\frac{1}{8}ac^2 = \frac{1}{2}a^2c + \frac{3}{2}ac^2.\]
Подставим в получившийся многочлен \(a = -8\) и \(c = 3\):
\[\begin{aligned} &\frac{1}{2}a^2c + \frac{3}{2}ac^2 = \frac{1}{2} \cdot (-8)^2 \cdot 3 + \frac{3}{2} \cdot (-8) \cdot 3^2 = {} \\ &= \frac{1}{2} \cdot 192 - \frac{3}{2} \cdot 72 = 96 - 108 = -12. \end{aligned}\]
Ответ: \(-12\).
