Страница 249 номер 1499, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите алгебраические выражения, которые являются многочленами:
1) \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8\); 2) \(x^2 - \frac{xy^2}{z}\); 3) \(ab + c - bc + 2 + \frac{1}{2}\); 4) \(1 + 2 + 3 + 4 + 5\).
1) \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8\) — каждое слагаемое является произведением чисел, то есть одночленом: это многочлен, в стандартном виде \(24 + 30 + 56 = 110\).
2) \(x^2 - \frac{xy^2}{z}\) — член \(\frac{xy^2}{z}\) содержит деление на переменную \(z\) и одночленом не является: это не многочлен.
3) \(ab + c - bc + 2 + \frac{1}{2}\) — все члены одночлены: это многочлен, в стандартном виде \(ab - bc + c + 2{,}5\).
4) \(1 + 2 + 3 + 4 + 5\) — все слагаемые числа, то есть одночлены: это многочлен, в стандартном виде 15.
Ответ: многочленами являются выражения 1) \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8\), 3) \(ab + c - bc + 2 + \frac{1}{2}\) и 4) \(1 + 2 + 3 + 4 + 5\); выражение 2) \(x^2 - \frac{xy^2}{z}\) многочленом не является.
Выберите алгебраические выражения, которые являются многочленами:
1) \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8\); 2) \(x^2 - \frac{xy^2}{z}\); 3) \(ab + c - bc + 2 + \frac{1}{2}\); 4) \(1 + 2 + 3 + 4 + 5\).
Многочлен — это алгебраическая сумма одночленов, а одночлен есть произведение чисел и переменных; отдельные числа, переменные и их степени тоже считаются одночленами. Деления на переменную в одночлене быть не может.
1) \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8\) — каждое слагаемое является произведением чисел, то есть одночленом. Значит, это выражение многочлен; в стандартном виде он равен числу \(24 + 30 + 56 = 110\).
2) \(x^2 - \frac{xy^2}{z}\) — член \(\frac{xy^2}{z}\) содержит деление на переменную \(z\), поэтому одночленом он не является. Значит, это выражение не многочлен.
3) \(ab + c - bc + 2 + \frac{1}{2}\) — все его члены одночлены: \(ab\), \(c\), \(-bc\) и числа 2 и \(\frac{1}{2}\). Значит, это выражение многочлен; в стандартном виде, расставив члены по убыванию степеней, он равен \(ab - bc + c + 2{,}5\).
4) \(1 + 2 + 3 + 4 + 5\) — все слагаемые числа, то есть одночлены. Значит, это выражение многочлен; в стандартном виде он равен числу 15.
Ответ: многочленами являются выражения 1) \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8\), 3) \(ab + c - bc + 2 + \frac{1}{2}\) и 4) \(1 + 2 + 3 + 4 + 5\); выражение 2) \(x^2 - \frac{xy^2}{z}\) многочленом не является.
