Страница 251 номер 1531, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение:
\((2 + a - a^2 - 3b - 5ab^2 + 2a^3 - 3a^2 b^2) \cdot 2a^2\).
\[\begin{aligned} &(2 + a - a^2 - 3b - 5ab^2 + 2a^3 - 3a^2b^2) \cdot 2a^2 = {} \\ &= 2 \cdot 2a^2 + a \cdot 2a^2 - a^2 \cdot 2a^2 - 3b \cdot 2a^2 - 5ab^2 \cdot 2a^2 + 2a^3 \cdot 2a^2 - 3a^2b^2 \cdot 2a^2 = {} \\ &= 4a^2 + 2a^3 - 2a^4 - 6a^2b - 10a^3b^2 + 4a^5 - 6a^4b^2. \end{aligned}\]
Степень одночлена \(2a^2\) равна 2, степень многочлена — 4 (её имеет член \(-3a^2b^2\)), поэтому степень произведения \(2 + 4 = 6\) — эту степень имеет член \(-6a^4b^2\).
Ответ: \(4a^2 + 2a^3 - 2a^4 - 6a^2b - 10a^3b^2 + 4a^5 - 6a^4b^2\).
Выполните умножение:
\((2 + a - a^2 - 3b - 5ab^2 + 2a^3 - 3a^2 b^2) \cdot 2a^2\).
Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно умножить на этот одночлен каждый член многочлена и сложить полученные произведения.
\[\begin{aligned} &(2 + a - a^2 - 3b - 5ab^2 + 2a^3 - 3a^2b^2) \cdot 2a^2 = {} \\ &= 2 \cdot 2a^2 + a \cdot 2a^2 - a^2 \cdot 2a^2 - 3b \cdot 2a^2 - 5ab^2 \cdot 2a^2 + 2a^3 \cdot 2a^2 - 3a^2b^2 \cdot 2a^2 = {} \\ &= 4a^2 + 2a^3 - 2a^4 - 6a^2b - 10a^3b^2 + 4a^5 - 6a^4b^2. \end{aligned}\]
Подобных слагаемых среди полученных произведений нет, поэтому многочлен уже записан в стандартном виде.
Степень одночлена \(2a^2\) равна 2, степень многочлена равна 4 (её имеет член \(-3a^2b^2\)), а степень произведения равна сумме степеней множителей: \(2 + 4 = 6\) — эту степень имеет член \(-6a^4b^2\).
Ответ: \(4a^2 + 2a^3 - 2a^4 - 6a^2b - 10a^3b^2 + 4a^5 - 6a^4b^2\).
