Страница 251 номер 1523, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите такой многочлен \(A\), для которого выполняется равенство:
\((17 + 7h - 22h^2 + 24h^3) - A = -6 - 42h + 30h^2 - 35h^3\).
\(A\) — неизвестное вычитаемое: из уменьшаемого вычтем разность.
\[\begin{aligned} &A = (17 + 7h - 22h^2 + 24h^3) - (-6 - 42h + 30h^2 - 35h^3) = {} \\ &= 17 + 7h - 22h^2 + 24h^3 + 6 + 42h - 30h^2 + 35h^3 = {} \\ &= 23 + 49h - 52h^2 + 59h^3. \end{aligned}\]
Проверка:
\[\begin{aligned} &(17 + 7h - 22h^2 + 24h^3) - (23 + 49h - 52h^2 + 59h^3) = {} \\ &= 17 + 7h - 22h^2 + 24h^3 - 23 - 49h + 52h^2 - 59h^3 = {} \\ &= -6 - 42h + 30h^2 - 35h^3. \end{aligned}\]
Получилась правая часть равенства.
Ответ: \(A = 23 + 49h - 52h^2 + 59h^3\).
Найдите такой многочлен \(A\), для которого выполняется равенство:
\((17 + 7h - 22h^2 + 24h^3) - A = -6 - 42h + 30h^2 - 35h^3\).
В левой части равенства из многочлена \(17 + 7h - 22h^2 + 24h^3\) вычитают многочлен \(A\), а в правой части записана получившаяся разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, из уменьшаемого вычтем разность:
\[\begin{aligned} &A = (17 + 7h - 22h^2 + 24h^3) - (-6 - 42h + 30h^2 - 35h^3) = {} \\ &= 17 + 7h - 22h^2 + 24h^3 + 6 + 42h - 30h^2 + 35h^3 = {} \\ &= 23 + 49h - 52h^2 + 59h^3. \end{aligned}\]
Подобные слагаемые сложились: \(17 + 6 = 23\), \(7h + 42h = 49h\), \(-22h^2 - 30h^2 = -52h^2\) и \(24h^3 + 35h^3 = 59h^3\).
Проверка: подставим найденный многочлен в левую часть исходного равенства:
\[\begin{aligned} &(17 + 7h - 22h^2 + 24h^3) - (23 + 49h - 52h^2 + 59h^3) = {} \\ &= 17 + 7h - 22h^2 + 24h^3 - 23 - 49h + 52h^2 - 59h^3 = {} \\ &= -6 - 42h + 30h^2 - 35h^3. \end{aligned}\]
Получилась правая часть равенства, значит, многочлен \(A\) найден верно.
Ответ: \(A = 23 + 49h - 52h^2 + 59h^3\).
