Страница 250 номер 1518, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях переменной верно равенство \(5x(7x + 4) - 7x(5x + 4) = 72\)?
\[5x(7x + 4) - 7x(5x + 4) = 35x^2 + 20x - 35x^2 - 28x = -8x.\]
\[\begin{aligned} -8x &= 72; \\ x &= 72 : (-8); \\ x &= -9. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = -9\) первая скобка равна \(7 \cdot (-9) + 4 = -59\), вторая — \(5 \cdot (-9) + 4 = -41\).
\(5 \cdot (-9) \cdot (-59) - 7 \cdot (-9) \cdot (-41) = 2655 - 2583 = 72\) — левая часть равна правой.
Ответ: \(x = -9\).
При каких значениях переменной верно равенство \(5x(7x + 4) - 7x(5x + 4) = 72\)?
Приведём левую часть равенства к стандартному виду: умножим одночлен на каждое слагаемое многочлена в скобках и приведём подобные слагаемые.
\[5x(7x + 4) - 7x(5x + 4) = 35x^2 + 20x - 35x^2 - 28x = -8x.\]
Слагаемые \(35x^2\) и \(-35x^2\) взаимно уничтожились, а слагаемые \(20x\) и \(-28x\) дали \(-8x\). Значит, исходное равенство верно при тех же значениях переменной, что и уравнение \(-8x = 72\). Разделим обе части на коэффициент при \(x\); знаки делимого и делителя разные, поэтому частное отрицательно:
\[\begin{aligned} -8x &= 72; \\ x &= 72 : (-8); \\ x &= -9. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = -9\) выражение в первых скобках равно \(7 \cdot (-9) + 4 = -59\), а во вторых скобках \(5 \cdot (-9) + 4 = -41\), поэтому левая часть равна \(5 \cdot (-9) \cdot (-59) - 7 \cdot (-9) \cdot (-41) = 2655 - 2583 = 72\) и совпадает с правой частью.
Ответ: \(x = -9\).
