Страница 251 номер 1533, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На какой одночлен \(B\) надо умножить многочлен, чтобы получилось верное равенство
\((8c - 2cd + c^2 d) \cdot B = 56c^2 d^2 - 14c^2 d^3 + 7c^3 d^3\)?
\(B\) — частное первого члена произведения и первого члена многочлена.
\[B = 56c^2d^2 : 8c = 7cd^2.\]
Проверка:
\[\begin{aligned} &(8c - 2cd + c^2d) \cdot 7cd^2 = 8c \cdot 7cd^2 - 2cd \cdot 7cd^2 + c^2d \cdot 7cd^2 = {} \\ &= 56c^2d^2 - 14c^2d^3 + 7c^3d^3. \end{aligned}\]
Получился многочлен из правой части равенства.
Ответ: \(B = 7cd^2\).
На какой одночлен \(B\) надо умножить многочлен, чтобы получилось верное равенство
\((8c - 2cd + c^2 d) \cdot B = 56c^2 d^2 - 14c^2 d^3 + 7c^3 d^3\)?
Одночлен \(B\) — неизвестный множитель. Первый член произведения получается умножением первого члена многочлена на \(B\), поэтому \(B\) равен частному одночленов \(56c^2d^2\) и \(8c\). При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\[B = 56c^2d^2 : 8c = 7cd^2.\]
Проверка: умножим данный многочлен на найденный одночлен:
\[\begin{aligned} &(8c - 2cd + c^2d) \cdot 7cd^2 = 8c \cdot 7cd^2 - 2cd \cdot 7cd^2 + c^2d \cdot 7cd^2 = {} \\ &= 56c^2d^2 - 14c^2d^3 + 7c^3d^3. \end{aligned}\]
Получился многочлен из правой части равенства, значит, одночлен найден верно.
Ответ: \(B = 7cd^2\).
