Страница 249 номер 1482, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях \(m\), \(n\), \(p\) одночлены \(-4f^m y^n z^{14}\), \(-7f^m y^{31} z^p\) и \(-2f^{15} y^n z^p\) будут подобными?
Буквенные части всех трёх одночленов должны совпасть.
\(f\) входит в первый и второй одночлены в степени \(m\), в третий — в степени 15, поэтому \(m = 15\).
\(y\) входит в первый и третий в степени \(n\), во второй — в степени 31, поэтому \(n = 31\).
\(z\) входит во второй и третий в степени \(p\), в первый — в степени 14, поэтому \(p = 14\).
При этих значениях у одночленов \(-4f^{15}y^{31}z^{14}\), \(-7f^{15}y^{31}z^{14}\) и \(-2f^{15}y^{31}z^{14}\) буквенная часть одна и та же.
Ответ: \(m = 15\), \(n = 31\), \(p = 14\).
При каких значениях \(m\), \(n\), \(p\) одночлены \(-4f^m y^n z^{14}\), \(-7f^m y^{31} z^p\) и \(-2f^{15} y^n z^p\) будут подобными?
Подобными называют одночлены, у которых в стандартном виде совпадают буквенные части. Значит, каждая переменная должна входить во все три одночлена в одной и той же степени; коэффициенты при этом могут быть любыми.
Переменная \(f\) входит в первый и во второй одночлены в степени \(m\), а в третий — в степени 15, поэтому \(m = 15\).
Переменная \(y\) входит в первый и в третий одночлены в степени \(n\), а во второй — в степени 31, поэтому \(n = 31\).
Переменная \(z\) входит во второй и в третий одночлены в степени \(p\), а в первый — в степени 14, поэтому \(p = 14\).
При этих значениях одночлены равны \(-4f^{15}y^{31}z^{14}\), \(-7f^{15}y^{31}z^{14}\) и \(-2f^{15}y^{31}z^{14}\): буквенная часть \(f^{15}y^{31}z^{14}\) у всех трёх одна и та же, значит, они подобны.
Ответ: \(m = 15\), \(n = 31\), \(p = 14\).
