Страница 249 номер 1483, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Являются ли подобными одночлены \(5ax^2 yb^3 az\) и \(-7xb^4 za \cdot (-y)x^2\)?
\[5ax^2yb^3az = 5 \cdot (a \cdot a) \cdot b^3 \cdot x^2 \cdot y \cdot z = 5a^2b^3x^2yz.\]
Во втором одночлене два отрицательных множителя: \((-7) \cdot (-1) = 7\).
\[-7xb^4za \cdot (-y)x^2 = 7 \cdot a \cdot b^4 \cdot (x \cdot x^2) \cdot y \cdot z = 7ab^4x^3yz.\]
Буквенные части \(a^2b^3x^2yz\) и \(ab^4x^3yz\) различны: \(a\) входит в первый одночлен во второй степени, а во второй — в первой, \(b\) — в третьей и в четвёртой, \(x\) — во второй и в третьей.
Ответ: нет, одночлены \(5ax^2yb^3az\) и \(-7xb^4za \cdot (-y)x^2\) не подобны.
Являются ли подобными одночлены \(5ax^2 yb^3 az\) и \(-7xb^4 za \cdot (-y)x^2\)?
Подобными называют одночлены, у которых в стандартном виде совпадают буквенные части. Приведём оба одночлена к стандартному виду и запишем переменные в алфавитном порядке. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[5ax^2yb^3az = 5 \cdot (a \cdot a) \cdot b^3 \cdot x^2 \cdot y \cdot z = 5a^2b^3x^2yz.\]
Во втором одночлене два отрицательных множителя, поэтому его коэффициент положителен: \((-7) \cdot (-1) = 7\).
\[-7xb^4za \cdot (-y)x^2 = 7 \cdot a \cdot b^4 \cdot (x \cdot x^2) \cdot y \cdot z = 7ab^4x^3yz.\]
Буквенные части \(a^2b^3x^2yz\) и \(ab^4x^3yz\) различны: переменная \(a\) входит в первый одночлен во второй степени, а во второй — в первой, переменная \(b\) — в третьей и в четвёртой степени, переменная \(x\) — во второй и в третьей.
Ответ: нет, одночлены \(5ax^2yb^3az\) и \(-7xb^4za \cdot (-y)x^2\) не подобны.
