Страница 248 номер 1461, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При умножении двух одинаковых одночленов стандартного вида получили \(49a^6 b^4 c^{12}\). Найдите эти одночлены.
Квадрат искомого одночлена равен \(49a^6b^4c^{12}\). Обозначим этот одночлен через \(ka^mb^nc^p\).
\[(ka^mb^nc^p)^2 = k^2 \cdot (a^m)^2 \cdot (b^n)^2 \cdot (c^p)^2 = k^2a^{2m}b^{2n}c^{2p}.\]
\(k^2 = 49\), \(2m = 6\), \(2n = 4\), \(2p = 12\), откуда \(m = 3\), \(n = 2\), \(p = 6\), а \(k\) равно 7 или \(-7\).
Проверка: \(7a^3b^2c^6 \cdot 7a^3b^2c^6 = 49a^6b^4c^{12}\), а также \(-7a^3b^2c^6 \cdot (-7a^3b^2c^6) = 49a^6b^4c^{12}\).
Ответ: оба одночлена равны \(7a^3b^2c^6\) или оба одночлена равны \(-7a^3b^2c^6\).
При умножении двух одинаковых одночленов стандартного вида получили \(49a^6 b^4 c^{12}\). Найдите эти одночлены.
Произведение двух одинаковых множителей — это квадрат такого множителя, поэтому квадрат искомого одночлена равен \(49a^6b^4c^{12}\).
Обозначим искомый одночлен через \(ka^mb^nc^p\), где \(k\) — его коэффициент. Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый его множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[(ka^mb^nc^p)^2 = k^2 \cdot (a^m)^2 \cdot (b^n)^2 \cdot (c^p)^2 = k^2a^{2m}b^{2n}c^{2p}.\]
Равные одночлены имеют равные коэффициенты и равные показатели при одинаковых переменных, поэтому \(k^2 = 49\), \(2m = 6\), \(2n = 4\) и \(2p = 12\). Отсюда \(m = 3\), \(n = 2\), \(p = 6\), а коэффициент \(k\) равен 7 или \(-7\): квадрат каждого из этих чисел равен 49.
Значит, оба одночлена равны \(7a^3b^2c^6\) либо оба одночлена равны \(-7a^3b^2c^6\).
Проверка: \(7a^3b^2c^6 \cdot 7a^3b^2c^6 = 49a^6b^4c^{12}\), а также \(-7a^3b^2c^6 \cdot (-7a^3b^2c^6) = 49a^6b^4c^{12}\).
Ответ: оба одночлена равны \(7a^3b^2c^6\) или оба одночлена равны \(-7a^3b^2c^6\).
