Страница 248 номер 1467, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте произведение \((a^3 b)^3 \cdot \left(\frac{b}{2} \cdot c\right)^4 \cdot (2c^2 a)^5\) в виде одночлена стандартного вида.
\[(a^3b)^3 = (a^3)^3 \cdot b^3 = a^9b^3.\]
\[\left(\frac{b}{2} \cdot c\right)^4 = \frac{b^4}{2^4} \cdot c^4 = \frac{1}{16}b^4c^4.\]
\[(2c^2a)^5 = 2^5 \cdot (c^2)^5 \cdot a^5 = 32a^5c^{10}.\]
\[\begin{aligned} &a^9b^3 \cdot \frac{1}{16}b^4c^4 \cdot 32a^5c^{10} = {} \\ &= \left(\frac{1}{16} \cdot 32\right) \cdot (a^9 \cdot a^5) \cdot (b^3 \cdot b^4) \cdot (c^4 \cdot c^{10}) = {} \\ &= 2a^{14}b^7c^{14}. \end{aligned}\]
Ответ: \(2a^{14}b^7c^{14}\).
Представьте произведение \((a^3 b)^3 \cdot \left(\frac{b}{2} \cdot c\right)^4 \cdot (2c^2 a)^5\) в виде одночлена стандартного вида.
Возведём в степень каждый одночлен, стоящий в скобках: в соответствующую степень возводится каждый множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.
\[(a^3b)^3 = (a^3)^3 \cdot b^3 = a^9b^3,\]
\[\left(\frac{b}{2} \cdot c\right)^4 = \frac{b^4}{2^4} \cdot c^4 = \frac{1}{16}b^4c^4,\]
\[(2c^2a)^5 = 2^5 \cdot (c^2)^5 \cdot a^5 = 32a^5c^{10}.\]
Перемножим результаты, сгруппировав коэффициенты и степени одинаковых переменных:
\[\begin{aligned} &a^9b^3 \cdot \frac{1}{16}b^4c^4 \cdot 32a^5c^{10} = {} \\ &= \left(\frac{1}{16} \cdot 32\right) \cdot (a^9 \cdot a^5) \cdot (b^3 \cdot b^4) \cdot (c^4 \cdot c^{10}) = {} \\ &= 2a^{14}b^7c^{14}. \end{aligned}\]
Коэффициент произведения: \(\frac{1}{16} \cdot 32 = 2\). Показатели сложились: \(9 + 5 = 14\) у переменной \(a\), \(3 + 4 = 7\) у переменной \(b\) и \(4 + 10 = 14\) у переменной \(c\).
Ответ: \(2a^{14}b^7c^{14}\).
