Страница 248 номер 1473, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите частное от деления одночлена \(\frac{1}{2} c^{10} a^7 b^9\) на одночлен \(\frac{1}{3} b^9 c^2\).
\(\frac{1}{2}c^{10}a^7b^9 = \frac{1}{2}a^7b^9c^{10}\) — переменные в алфавитном порядке.
\(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} = 1{,}5\) — коэффициент частного.
\(b^{9-9} = b^0 = 1\), поэтому \(b\) в частное не входит.
\[\frac{1}{2}a^7b^9c^{10} : \left(\frac{1}{3}b^9c^2\right) = 1{,}5a^7b^{9-9}c^{10-2} = 1{,}5a^7c^8.\]
Проверка: \(\frac{1}{3}b^9c^2 \cdot 1{,}5a^7c^8 = \frac{1}{2}a^7b^9c^{10}\).
Ответ: \(1{,}5a^7c^8\).
Найдите частное от деления одночлена \(\frac{1}{2} c^{10} a^7 b^9\) на одночлен \(\frac{1}{3} b^9 c^2\).
Запишем переменные делимого в алфавитном порядке: \(\frac{1}{2}c^{10}a^7b^9 = \frac{1}{2}a^7b^9c^{10}\).
Коэффициент частного равен частному коэффициентов, а деление на дробь заменяем умножением на дробь, обратную делителю: \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} = 1{,}5\).
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются. Степень с нулевым показателем равна 1, поэтому \(b^{9-9} = b^0 = 1\) и переменная \(b\) в частное не входит; переменной \(a\) в делителе нет, поэтому множитель \(a^7\) переходит в частное без изменения.
\[\frac{1}{2}a^7b^9c^{10} : \left(\frac{1}{3}b^9c^2\right) = 1{,}5a^7b^{9-9}c^{10-2} = 1{,}5a^7c^8.\]
Проверка: \(\frac{1}{3}b^9c^2 \cdot 1{,}5a^7c^8 = \frac{1}{2}a^7b^9c^{10}\) — получилось делимое из условия.
Ответ: \(1{,}5a^7c^8\).
