Страница 248 номер 1466, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \((a^4 b^4 b b^2 a^4 b a b^3)^{10}\) в виде произведения степеней \(a\) и \(b\).
\[a^4b^4bb^2a^4bab^3 = (a^4 \cdot a^4 \cdot a) \cdot (b^4 \cdot b \cdot b^2 \cdot b \cdot b^3) = a^9b^{11}.\]
Показатели сложились: \(4 + 4 + 1 = 9\) у \(a\) и \(4 + 1 + 2 + 1 + 3 = 11\) у \(b\).
\[(a^9b^{11})^{10} = (a^9)^{10} \cdot (b^{11})^{10} = a^{90}b^{110}.\]
Ответ: \(a^{90}b^{110}\).
Представьте выражение \((a^4 b^4 b b^2 a^4 b a b^3)^{10}\) в виде произведения степеней \(a\) и \(b\).
Одночлен, стоящий в скобках, приведём к стандартному виду: сгруппируем степени одинаковых переменных. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, причём \(a = a^1\) и \(b = b^1\):
\[a^4b^4bb^2a^4bab^3 = (a^4 \cdot a^4 \cdot a) \cdot (b^4 \cdot b \cdot b^2 \cdot b \cdot b^3) = a^9b^{11}.\]
Показатели сложились: \(4 + 4 + 1 = 9\) у переменной \(a\) и \(4 + 1 + 2 + 1 + 3 = 11\) у переменной \(b\).
Осталось возвести полученный одночлен в десятую степень: в эту степень возводится каждый множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[(a^9b^{11})^{10} = (a^9)^{10} \cdot (b^{11})^{10} = a^{90}b^{110}.\]
Ответ: \(a^{90}b^{110}\).
