Страница 248 номер 1463, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите одночлен \(P\), представленный в стандартном виде, если известно, что равенство \(-x^4 y \cdot P = \frac{4}{7} x^9 y^9\) верно при любых значениях переменных.
Коэффициент одночлена \(-x^4y\) равен \(-1\), поэтому \(\frac{4}{7} : (-1) = -\frac{4}{7}\).
\[P = \frac{4}{7}x^9y^9 : (-x^4y) = -\frac{4}{7}x^{9-4}y^{9-1} = -\frac{4}{7}x^5y^8.\]
Проверка: \(-x^4y \cdot \left(-\frac{4}{7}x^5y^8\right) = \frac{4}{7}x^9y^9\) — равенство верно при любых значениях переменных.
Ответ: \(P = -\frac{4}{7}x^5y^8\).
Найдите одночлен \(P\), представленный в стандартном виде, если известно, что равенство \(-x^4 y \cdot P = \frac{4}{7} x^9 y^9\) верно при любых значениях переменных.
Одночлен \(P\) — неизвестный множитель, поэтому его находят делением произведения на известный множитель.
Коэффициент одночлена \(-x^4y\) равен \(-1\), поэтому коэффициент частного равен \(\frac{4}{7} : (-1) = -\frac{4}{7}\). При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\[P = \frac{4}{7}x^9y^9 : (-x^4y) = -\frac{4}{7}x^{9-4}y^{9-1} = -\frac{4}{7}x^5y^8.\]
Проверка: \(-x^4y \cdot \left(-\frac{4}{7}x^5y^8\right) = \frac{4}{7}x^9y^9\) — равенство верно при любых значениях переменных.
Ответ: \(P = -\frac{4}{7}x^5y^8\).
