Страница 248 номер 1465, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При умножении трёх одинаковых одночленов стандартного вида получили \(64a^6 b^9\). Найдите эти одночлены.
Куб искомого одночлена \(ka^mb^n\) равен \(64a^6b^9\).
\[(ka^mb^n)^3 = k^3 \cdot (a^m)^3 \cdot (b^n)^3 = k^3a^{3m}b^{3n}.\]
Значит, \(k^3 = 64\), \(3m = 6\) и \(3n = 9\), откуда \(k = 4\) (ведь \(4^3 = 64\)), \(m = 6 : 3 = 2\) и \(n = 9 : 3 = 3\).
Куб отрицательного числа отрицателен, поэтому других значений \(k\) нет.
Проверка: \(4a^2b^3 \cdot 4a^2b^3 \cdot 4a^2b^3 = 64a^6b^9\).
Ответ: все три одночлена равны \(4a^2b^3\).
При умножении трёх одинаковых одночленов стандартного вида получили \(64a^6 b^9\). Найдите эти одночлены.
Произведение трёх одинаковых множителей — это третья степень такого множителя, поэтому куб искомого одночлена равен \(64a^6b^9\).
Обозначим искомый одночлен через \(ka^mb^n\), где \(k\) — коэффициент. Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый его множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[(ka^mb^n)^3 = k^3 \cdot (a^m)^3 \cdot (b^n)^3 = k^3a^{3m}b^{3n}.\]
Одночлены равны, когда равны их коэффициенты и совпадают показатели одинаковых переменных, поэтому \(k^3 = 64\), \(3m = 6\) и \(3n = 9\). Отсюда \(m = 6 : 3 = 2\) и \(n = 9 : 3 = 3\), а \(k = 4\), так как \(4^3 = 64\).
Куб отрицательного числа отрицателен, поэтому отрицательных значений \(k\) здесь быть не может, и каждый из трёх одночленов равен \(4a^2b^3\).
Проверка: \(4a^2b^3 \cdot 4a^2b^3 \cdot 4a^2b^3 = (4 \cdot 4 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^2 \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b^3 \cdot b^3) = 64a^6b^9\).
Ответ: все три одночлена равны \(4a^2b^3\).
