Страница 248 номер 1469, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В какую степень нужно возвести одночлен \(2x^{12} y^8 z^{10}\), чтобы получить одночлен \(8x^{36} y^{24} z^{30}\)?
Пусть искомый показатель равен \(k\).
\[(2x^{12}y^8z^{10})^k = 2^k \cdot x^{12k} \cdot y^{8k} \cdot z^{10k}.\]
Значит, \(2^k = 8\), \(12k = 36\), \(8k = 24\) и \(10k = 30\).
Каждое равенство даёт одно и то же: \(2^3 = 8\), \(36 : 12 = 3\), \(24 : 8 = 3\), \(30 : 10 = 3\), то есть \(k = 3\).
Проверка: \((2x^{12}y^8z^{10})^3 = 2^3x^{36}y^{24}z^{30} = 8x^{36}y^{24}z^{30}\).
Ответ: в третью степень.
В какую степень нужно возвести одночлен \(2x^{12} y^8 z^{10}\), чтобы получить одночлен \(8x^{36} y^{24} z^{30}\)?
Обозначим искомый показатель через \(k\). Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый его множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[(2x^{12}y^8z^{10})^k = 2^k \cdot x^{12k} \cdot y^{8k} \cdot z^{10k}.\]
Одночлены равны, когда равны их коэффициенты и совпадают показатели одинаковых переменных, поэтому \(2^k = 8\), \(12k = 36\), \(8k = 24\) и \(10k = 30\).
Каждое из этих равенств даёт один и тот же ответ: \(2^3 = 8\), \(36 : 12 = 3\), \(24 : 8 = 3\) и \(30 : 10 = 3\), то есть \(k = 3\).
Проверка: \((2x^{12}y^8z^{10})^3 = 2^3x^{36}y^{24}z^{30} = 8x^{36}y^{24}z^{30}\).
Ответ: в третью степень.
