Страница 248 номер 1464, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение показателя \(m\), при котором равенство \(3{,}3a^5 \cdot 4a^m = 13{,}2a^{19}\) верно для любого значения переменной \(a\).
\[3{,}3a^5 \cdot 4a^m = (3{,}3 \cdot 4) \cdot (a^5 \cdot a^m) = 13{,}2a^{5+m}.\]
Коэффициенты обеих частей равны, поэтому равны и показатели: \(5 + m = 19\), откуда \(m = 19 - 5 = 14\).
Проверка: \(3{,}3a^5 \cdot 4a^{14} = 13{,}2a^{19}\).
Ответ: \(m = 14\).
Найдите значение показателя \(m\), при котором равенство \(3{,}3a^5 \cdot 4a^m = 13{,}2a^{19}\) верно для любого значения переменной \(a\).
Перемножим одночлены, стоящие в левой части равенства: сгруппируем коэффициенты и степени переменной \(a\). При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[3{,}3a^5 \cdot 4a^m = (3{,}3 \cdot 4) \cdot (a^5 \cdot a^m) = 13{,}2a^{5+m}.\]
Коэффициенты левой и правой частей равны, поэтому равенство \(13{,}2a^{5+m} = 13{,}2a^{19}\) верно при любом \(a\) тогда и только тогда, когда равны показатели степеней: \(5 + m = 19\), откуда \(m = 19 - 5 = 14\).
Проверка: \(3{,}3a^5 \cdot 4a^{14} = 13{,}2a^{19}\).
Ответ: \(m = 14\).
