Страница 248 номер 1468, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \(-(-b^3)^{n+2}\) в виде одночлена стандартного вида.
\[(-b^3)^{n+2} = (-1)^{n+2} \cdot (b^3)^{n+2} = (-1)^{n+2}b^{3(n+2)} = (-1)^{n+2}b^{3n+6}.\]
\[-(-b^3)^{n+2} = -(-1)^{n+2} \cdot b^{3n+6}.\]
Показатель \(n + 2\) имеет ту же чётность, что и \(n\).
Если \(n\) чётное, то \((-1)^{n+2} = 1\) — выражение равно \(-b^{3n+6}\).
Если \(n\) нечётное, то \((-1)^{n+2} = -1\), и минус на минус даёт плюс — выражение равно \(b^{3n+6}\).
Ответ: \(-b^{3n+6}\) при чётном \(n\) и \(b^{3n+6}\) при нечётном \(n\).
Представьте выражение \(-(-b^3)^{n+2}\) в виде одночлена стандартного вида.
Возведём в степень одночлен, стоящий в скобках. В эту степень возводится каждый множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[(-b^3)^{n+2} = (-1)^{n+2} \cdot (b^3)^{n+2} = (-1)^{n+2}b^{3(n+2)} = (-1)^{n+2}b^{3n+6}.\]
Перед скобкой в условии стоит ещё один знак «минус», поэтому
\[-(-b^3)^{n+2} = -(-1)^{n+2} \cdot b^{3n+6}.\]
Знак результата зависит от чётности показателя \(n + 2\), а он имеет ту же чётность, что и само число \(n\).
Если \(n\) чётное, то показатель \(n + 2\) тоже чётный, а чётная степень отрицательного числа положительна: \((-1)^{n+2} = 1\), и выражение равно \(-b^{3n+6}\).
Если \(n\) нечётное, то показатель \(n + 2\) тоже нечётный, а нечётная степень отрицательного числа отрицательна: \((-1)^{n+2} = -1\), и минус на минус даёт плюс — выражение равно \(b^{3n+6}\).
Ответ: \(-b^{3n+6}\) при чётном \(n\) и \(b^{3n+6}\) при нечётном \(n\).
