Страница 248 номер 1471, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Запишите в стандартном виде одночлен с отрицательным коэффициентом, квадратом которого является одночлен \(121 b^2 m^4\).
\(121 = 11^2 = (-11)^2\); по условию коэффициент отрицателен, поэтому берём \(-11\).
\(b^2\) — квадрат переменной \(b\), а \(m^4 = (m^2)^2\).
\[121b^2m^4 = (-11)^2 \cdot b^2 \cdot (m^2)^2 = (-11bm^2)^2.\]
Ответ: \(-11bm^2\).
Запишите в стандартном виде одночлен с отрицательным коэффициентом, квадратом которого является одночлен \(121 b^2 m^4\).
Чтобы возвести одночлен в квадрат, надо возвести в квадрат каждый его множитель. Поэтому каждый множитель данного одночлена представим в виде квадрата.
Коэффициент: \(11 \cdot 11 = 121\), поэтому \(121 = 11^2\), но и \(121 = (-11)^2\), ведь квадрат отрицательного числа положителен. По условию коэффициент искомого одночлена отрицателен, поэтому берём \(-11\).
Показатели степеней переменных чётные, и каждый из них делим на 2, ведь при возведении степени в степень показатели перемножаются: \(b^2\) — это квадрат самой переменной \(b\), а \(m^4 = (m^2)^2\).
\[121b^2m^4 = (-11)^2 \cdot b^2 \cdot (m^2)^2 = (-11bm^2)^2.\]
Ответ: \(-11bm^2\).
