Страница 238 номер 1302, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(x\) г — масса зелёной пуговицы, \(y\) г — синей, \(z\) г — жёлтой
\(2x + 7y + 4z = 64\)
\(y = x + z\)

Найти: \(4x + 5y + 6z\) — массу 4 зелёных, 5 синих и 6 жёлтых пуговиц.

Решение:

Масса 2 зелёных, 7 синих и 4 жёлтых пуговиц равна 64 г, а масса синей пуговицы равна общей массе зелёной и жёлтой. Запишем эти условия системой:

\[\begin{cases} 2x + 7y + 4z = 64, \\ y = x + z. \end{cases}\]

Подставим \(x + z\) вместо \(y\) в первое уравнение и приведём подобные слагаемые:

\[2x + 7(x + z) + 4z = 64; \qquad 9x + 11z = 64.\]

Масса 4 зелёных, 5 синих и 6 жёлтых пуговиц равна \(4x + 5y + 6z\) граммов. Заменим и в этом выражении \(y\) на \(x + z\):

\[4x + 5(x + z) + 6z = 9x + 11z.\]

Получилось то же самое выражение \(9x + 11z\), а его значение равно 64. Массы отдельных пуговиц из условия найти нельзя, но масса всего набора определена однозначно.

Ответ: масса 4 зелёных, 5 синих и 6 жёлтых пуговиц равна 64 г.