Страница 238 номер 1304, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Шоколадка и ириска вместе стоят 86 рублей. А 2 ириски и 2 леденца — 62 рубля. При этом 3 леденца и 3 шоколадки стоят 255 рублей. Сколько стоят шоколадка, ириска и леденец вместе?
Дано:
шоколадка и ириска — 86 р.
2 ириски и 2 леденца — 62 р.
3 леденца и 3 шоколадки — 255 р.
Найти: общую стоимость шоколадки, ириски и леденца.
Решение:
Пусть шоколадка стоит \(x\) р., ириска — \(y\) р., леденец — \(z\) р.
\[\begin{cases} x + y = 86, \\ 2y + 2z = 62, \\ 3z + 3x = 255; \end{cases} \qquad \begin{cases} x + y = 86, \\ y + z = 31, \\ z + x = 85. \end{cases}\]
Сложим все три уравнения:
\[(x + y) + (y + z) + (z + x) = 86 + 31 + 85; \qquad 2x + 2y + 2z = 202; \qquad x + y + z = 101.\]
Проверка: \(101 - 86 = 15\) (р.) — леденец, \(101 - 31 = 70\) (р.) — шоколадка, \(101 - 85 = 16\) (р.) — ириска; \(70 + 16 = 86\), \(2 \cdot 16 + 2 \cdot 15 = 62\), \(3 \cdot 15 + 3 \cdot 70 = 255\) — как в условии.
Ответ: шоколадка, ириска и леденец вместе стоят 101 рубль.
Шоколадка и ириска вместе стоят 86 рублей. А 2 ириски и 2 леденца — 62 рубля. При этом 3 леденца и 3 шоколадки стоят 255 рублей. Сколько стоят шоколадка, ириска и леденец вместе?
Дано:
шоколадка и ириска — 86 р.
2 ириски и 2 леденца — 62 р.
3 леденца и 3 шоколадки — 255 р.
Найти: общую стоимость шоколадки, ириски и леденца.
Решение:
Пусть шоколадка стоит \(x\) р., ириска — \(y\) р., леденец — \(z\) р. Условия задачи дают систему:
\[\begin{cases} x + y = 86, \\ 2y + 2z = 62, \\ 3z + 3x = 255. \end{cases}\]
Разделим второе уравнение на 2, а третье — на 3:
\[\begin{cases} x + y = 86, \\ y + z = 31, \\ z + x = 85. \end{cases}\]
Сложим все три уравнения — в левой части каждая переменная встретится дважды:
\[(x + y) + (y + z) + (z + x) = 86 + 31 + 85; \qquad 2x + 2y + 2z = 202.\]
Разделим обе части на 2:
\[x + y + z = 101.\]
Значит, шоколадка, ириска и леденец вместе стоят 101 р.
Проверка: \(z = 101 - 86 = 15\) (р.) — леденец, \(x = 101 - 31 = 70\) (р.) — шоколадка, \(y = 101 - 85 = 16\) (р.) — ириска. Шоколадка и ириска стоят \(70 + 16 = 86\) (р.), 2 ириски и 2 леденца — \(2 \cdot 16 + 2 \cdot 15 = 32 + 30 = 62\) (р.), 3 леденца и 3 шоколадки — \(3 \cdot 15 + 3 \cdot 70 = 45 + 210 = 255\) (р.), как в условии.
Ответ: шоколадка, ириска и леденец вместе стоят 101 рубль.
