Страница 236 номер 1287, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
2 полные коробки пряников и ещё 18 пряников — \(5{,}8\) кг
3 полные коробки пряников и коробка без 6 пряников — \(7{,}4\) кг
все пряники одинаковые

Найти: массу одного пряника и массу полной коробки пряников.

Решение:

Пусть масса полной коробки пряников равна \(x\) кг, а масса одного пряника равна \(y\) кг.

Две полные коробки и ещё 18 пряников весят \(5{,}8\) кг, поэтому \(2x + 18y = 5{,}8\).

Три полные коробки и четвёртая, из которой убрали 6 пряников, — это четыре полные коробки без 6 пряников; их масса равна \(7{,}4\) кг, поэтому \(4x - 6y = 7{,}4\).

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 18y = 5{,}8, \\ 4x - 6y = 7{,}4. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на \(-2\), чтобы коэффициенты при \(x\) отличались только знаком:

\[\begin{cases} 2x + 18y = 5{,}8, & | \cdot (-2) \\ 4x - 6y = 7{,}4; \end{cases} \qquad \begin{cases} -4x - 36y = -11{,}6, \\ 4x - 6y = 7{,}4. \end{cases}\]

Сложим уравнения полученной системы:

\[(-4x - 36y) + (4x - 6y) = -11{,}6 + 7{,}4; \qquad -42y = -4{,}2; \qquad y = 0{,}1.\]

Подставим \(y = 0{,}1\) в первое уравнение исходной системы:

\[2x + 18 \cdot 0{,}1 = 5{,}8; \qquad 2x = 5{,}8 - 1{,}8; \qquad 2x = 4; \qquad x = 2.\]

Значит, полная коробка пряников весит 2 кг, а один пряник — \(0{,}1\) кг, то есть 100 г.

Проверка: \(2 \cdot 2 + 18 \cdot 0{,}1 = 4 + 1{,}8 = 5{,}8\) (кг) — масса двух полных коробок и 18 пряников; \(4 \cdot 2 - 6 \cdot 0{,}1 = 8 - 0{,}6 = 7{,}4\) (кг) — масса четырёх коробок, из одной из которых убрали 6 пряников.

Ответ: один пряник весит \(0{,}1\) кг (100 г), полная коробка пряников весит 2 кг.