Страница 236 номер 1290, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком значении параметра \(p\) прямые, заданные уравнениями \(-5x + y = p\) и \(x + py = 1\), будут параллельны?
\(y = 5x + p\) — угловой коэффициент первой прямой равен 5.
При \(p = 0\) второе уравнение принимает вид \(x = 1\) и задаёт прямую, параллельную оси \(y\); такая прямая пересекает прямую \(y = 5x\), поэтому \(p = 0\) не подходит.
При \(p \neq 0\): \(py = 1 - x\), откуда \(y = -\frac{1}{p}x + \frac{1}{p}\) — угловой коэффициент второй прямой равен \(-\frac{1}{p}\).
\[-\frac{1}{p} = 5; \qquad -1 = 5p; \qquad p = -0{,}2.\]
При \(p = -0{,}2\) уравнения задают прямые \(y = 5x - 0{,}2\) и \(y = 5x - 5\): коэффициенты \(b\) различны (\(-0{,}2 \neq -5\)), поэтому прямые параллельны, а не совпадают.
Ответ: при \(p = -0{,}2\).
При каком значении параметра \(p\) прямые, заданные уравнениями \(-5x + y = p\) и \(x + py = 1\), будут параллельны?
Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны, а коэффициенты \(b\) различны. Выразим в каждом уравнении \(y\) через \(x\).
Из первого уравнения \(y = 5x + p\), поэтому угловой коэффициент первой прямой равен 5.
Во втором уравнении разделить на \(p\) можно только при \(p \neq 0\). При \(p = 0\) второе уравнение принимает вид \(x = 1\) и задаёт прямую, параллельную оси \(y\); такая прямая пересекает прямую \(y = 5x\), поэтому значение \(p = 0\) не подходит.
Пусть \(p \neq 0\). Тогда \(py = 1 - x\), откуда \(y = -\frac{1}{p}x + \frac{1}{p}\), и угловой коэффициент второй прямой равен \(-\frac{1}{p}\).
Приравняем угловые коэффициенты:
\[-\frac{1}{p} = 5; \qquad -1 = 5p; \qquad p = -0{,}2.\]
При \(p = -0{,}2\) уравнения задают прямые \(y = 5x - 0{,}2\) и \(y = 5x - 5\). Коэффициенты \(b\) у них различны (\(-0{,}2 \neq -5\)), поэтому прямые параллельны, а не совпадают.
Ответ: при \(p = -0{,}2\).
