Страница 239 номер 1320, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Даны точки \(B(-10; 1)\) и \(C(-2; 2)\). Известно, что точка \(C\) — середина отрезка \(AB\). Определите координаты точки \(A\).
Дано:
\(B(-10; 1)\)
\(C(-2; 2)\)
точка \(C\) — середина отрезка \(AB\)
Найти: координаты точки \(A\).
Решение:
\(\frac{x_A + (-10)}{2} = -2\), сумма абсцисс равна \(-2 \cdot 2 = -4\), откуда \(x_A = -4 - (-10) = 6\).
\(\frac{y_A + 1}{2} = 2\), сумма ординат равна \(2 \cdot 2 = 4\), откуда \(y_A = 4 - 1 = 3\).
Проверка: середина отрезка с концами \(A(6; 3)\) и \(B(-10; 1)\) имеет координаты \(\left(\frac{6 + (-10)}{2};\ \frac{3 + 1}{2}\right) = (-2; 2)\), то есть это точка \(C\).
Ответ: \(A(6; 3)\).
Даны точки \(B(-10; 1)\) и \(C(-2; 2)\). Известно, что точка \(C\) — середина отрезка \(AB\). Определите координаты точки \(A\).
Дано:
\(B(-10; 1)\)
\(C(-2; 2)\)
точка \(C\) — середина отрезка \(AB\)
Найти: координаты точки \(A\).
Решение: Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
Точка \(C\) — середина отрезка \(AB\), поэтому абсцисса точки \(C\) равна полусумме абсцисс точек \(A\) и \(B\):
\[\frac{x_A + (-10)}{2} = -2.\]
Сумма абсцисс равна \(-2 \cdot 2 = -4\), откуда \(x_A = -4 - (-10) = 6\).
Так же поступим с ординатами:
\[\frac{y_A + 1}{2} = 2.\]
Сумма ординат равна \(2 \cdot 2 = 4\), откуда \(y_A = 4 - 1 = 3\).
Значит, \(A(6; 3)\).
Проверка: середина отрезка с концами \(A(6; 3)\) и \(B(-10; 1)\) имеет координаты \(\left(\frac{6 + (-10)}{2};\ \frac{3 + 1}{2}\right) = (-2; 2)\), то есть это точка \(C\).
Ответ: \(A(6; 3)\).
