Страница 236 номер 1291, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Система имеет хотя бы одно решение, если существует пара чисел, обращающая в верное равенство каждое её уравнение. Сравним уравнения каждой системы между собой.

1) Разделим обе части второго уравнения на \(-3\):

\[\begin{cases} x - 5y = 16, \\ 15y - 3x = -48; \end{cases} \qquad \begin{cases} x - 5y = 16, \\ x - 5y = 16. \end{cases}\]

Уравнения системы совпали, поэтому решением служит любая пара, удовлетворяющая уравнению \(x - 5y = 16\), и таких пар бесконечно много. Например, при \(x = 16\) и \(y = 0\) получаем \(16 - 5 \cdot 0 = 16\) и \(15 \cdot 0 - 3 \cdot 16 = -48\) — оба равенства верные.

2) Левые части уравнений одинаковы:

\[\begin{cases} 10x + 11y = 0, \\ 10x + 11y = 20. \end{cases}\]

Ни при каких \(x\) и \(y\) выражение \(10x + 11y\) не может равняться одновременно 0 и 20, поэтому решений у системы нет.

3) Разделим обе части второго уравнения на \(0{,}8\): \(1{,}6 : 0{,}8 = 2\), \(4 : 0{,}8 = 5\), \(0{,}64 : 0{,}8 = 0{,}8\).

\[\begin{cases} 2x + 5y = 0{,}8, \\ 1{,}6x + 4y = 0{,}64; \end{cases} \qquad \begin{cases} 2x + 5y = 0{,}8, \\ 2x + 5y = 0{,}8. \end{cases}\]

Уравнения снова совпали, решений бесконечно много. Например, при \(x = 0{,}4\) и \(y = 0\) получаем \(2 \cdot 0{,}4 + 5 \cdot 0 = 0{,}8\) и \(1{,}6 \cdot 0{,}4 + 4 \cdot 0 = 0{,}64\) — оба равенства верные.

Ответ: хотя бы одно решение имеют системы 1) и 3), причём у каждой из них решений бесконечно много; система 2) решений не имеет.