Страница 236 номер 1286, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Перенесём слагаемые с переменными в левую часть второго уравнения:

\[\begin{cases} 5x + 3y = 14, \\ -4x + 6y = -7. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на \(-2\), чтобы коэффициенты при \(y\) отличались только знаком:

\[\begin{cases} 5x + 3y = 14, & | \cdot (-2) \\ -4x + 6y = -7; \end{cases} \qquad \begin{cases} -10x - 6y = -28, \\ -4x + 6y = -7. \end{cases}\]

Сложим уравнения полученной системы:

\[(-10x - 6y) + (-4x + 6y) = -28 + (-7); \qquad -14x = -35; \qquad x = 2{,}5.\]

Подставим \(x = 2{,}5\) в первое уравнение исходной системы:

\[5 \cdot 2{,}5 + 3y = 14; \qquad 3y = 1{,}5; \qquad y = 0{,}5.\]

Проверка: \(5 \cdot 2{,}5 + 3 \cdot 0{,}5 = 12{,}5 + 1{,}5 = 14\) — верно; \(6 \cdot 0{,}5 = 3\) и \(4 \cdot 2{,}5 - 7 = 3\) — верно.

б) В первое уравнение системы переменная \(y\) не входит, поэтому значение \(x\) находится сразу из него:

\[x + 0{,}8x = 2{,}9 - 2; \qquad 1{,}8x = 0{,}9; \qquad x = 0{,}5.\]

Во втором уравнении перенесём слагаемые с переменными в левую часть, а числа — в правую:

\[1{,}5x - 4y - 7y = 22{,}5 - 8; \qquad 1{,}5x - 11y = 14{,}5.\]

Подставим \(x = 0{,}5\) и найдём значение \(y\):

\[1{,}5 \cdot 0{,}5 - 11y = 14{,}5; \qquad 0{,}75 - 11y = 14{,}5; \qquad -11y = 13{,}75; \qquad y = -1{,}25.\]

Проверка: \(0{,}5 + 2 = 2{,}5\) и \(2{,}9 - 0{,}8 \cdot 0{,}5 = 2{,}9 - 0{,}4 = 2{,}5\) — верно; \(1{,}5 \cdot 0{,}5 - 4 \cdot (-1{,}25) + 8 = 0{,}75 + 5 + 8 = 13{,}75\) и \(7 \cdot (-1{,}25) + 22{,}5 = -8{,}75 + 22{,}5 = 13{,}75\) — верно.

Ответ: а) \(x = 2{,}5\), \(y = 0{,}5\); б) \(x = 0{,}5\), \(y = -1{,}25\).