Страница 240 номер 1327, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Для каких из перечисленных наборов клеток найдётся такое положение коня на шахматной доске, из которого он мог бы перейти в любую из клеток набора за один ход:
1) d3, f3, g2; 2) d5, e6, e7; 3) a2, a4, d5; 4) d3, d4, d5; 5) c3, c7, e7?
Ход коня обратим: клетки, с которых конь попадает на данную, — это те же, куда он идёт с неё.
1) С g2: f4, h4, e1, e3 (вниз мешает край доски). С f3: e1, e5, g1, g5, d2, d4, h2, h4. Общие клетки: e1 и h4.
С h4 конь идёт на g2, g6, f3, f5 — клетки d3 среди них нет, эта клетка не подходит.
С e1 конь идёт на d3, f3, c2, g2 — весь набор. Набор подходит.
2) С e6: d8, f8, d4, f4, c5, c7, g5, g7. С e7: d5, f5, c6, c8, g6, g8. Общих клеток нет — набор не подходит.
3) С a2: b4, c1, c3. С a4: b2, b6, c3, c5. Общая клетка одна — c3.
С c3 конь идёт на d5. Набор подходит.
4) С d3: c1, c5, e1, e5, b2, b4, f2, f4. С d4: c2, c6, e2, e6, b3, b5, f3, f5. Общих клеток нет — набор не подходит.
5) С c7: b5, d5, a6, a8, e6, e8. С e7: d5, f5, c6, c8, g6, g8. Общая клетка одна — d5.
С d5 конь идёт на c3. Набор подходит.
Ответ: подходят наборы 1), 3) и 5): для набора d3, f3, g2 конь может стоять на клетке e1, для набора a2, a4, d5 — на клетке c3, для набора c3, c7, e7 — на клетке d5; для наборов d5, e6, e7 и d3, d4, d5 такого положения коня на доске нет.
Для каких из перечисленных наборов клеток найдётся такое положение коня на шахматной доске, из которого он мог бы перейти в любую из клеток набора за один ход:
1) d3, f3, g2; 2) d5, e6, e7; 3) a2, a4, d5; 4) d3, d4, d5; 5) c3, c7, e7?
Ход коня обратим: если конь может пойти с клетки X на клетку Y, то он может пойти и с клетки Y на клетку X. Поэтому клетки, с которых конь попадает на данную клетку, — это те же клетки, куда конь может пойти с этой клетки. Для каждого набора выпишем такие списки для двух клеток и найдём общие клетки.
1) d3, f3, g2.
С клетки g2 конь может пойти на f4, h4 (на две клетки вверх и на одну в сторону; вниз мешает край доски) и на e1, e3 (на две клетки влево и на одну вверх или вниз).
С клетки f3 конь может пойти на e1, e5, g1, g5, d2, d4, h2, h4.
Общие клетки этих двух списков: e1 и h4.
Проверим клетку h4: с неё конь идёт на g2, g6, f3, f5 — клетки d3 среди них нет, эта клетка не подходит.
Проверим клетку e1: с неё конь идёт на d3, f3 (на две клетки вверх и на одну в сторону) и на c2, g2 (на две клетки в сторону и на одну вверх).
Значит, конь, стоящий на e1, одним ходом попадает на любую из клеток d3, f3, g2. Набор подходит.
2) d5, e6, e7.
С клетки e6 конь может пойти на d8, f8, d4, f4, c5, c7, g5, g7.
С клетки e7 конь может пойти на d5, f5 (на две клетки вниз и на одну в сторону; вверх мешает край доски) и на c6, c8, g6, g8.
Общих клеток в этих списках нет, поэтому нет клетки, с которой конь попадал бы сразу и на e6, и на e7. Набор не подходит.
3) a2, a4, d5.
С клетки a2 конь может пойти на b4, c1, c3.
С клетки a4 конь может пойти на b2, b6, c3, c5.
Общая клетка этих двух списков одна — c3.
Проверим клетку c3: с неё конь идёт на d5 (на две клетки вверх и на одну вправо).
Значит, конь, стоящий на c3, одним ходом попадает на любую из клеток a2, a4, d5. Набор подходит.
4) d3, d4, d5.
С клетки d3 конь может пойти на c1, c5, e1, e5, b2, b4, f2, f4.
С клетки d4 конь может пойти на c2, c6, e2, e6, b3, b5, f3, f5.
Общих клеток в этих списках нет, поэтому нет клетки, с которой конь попадал бы сразу и на d3, и на d4. Набор не подходит.
5) c3, c7, e7.
С клетки c7 конь может пойти на b5, d5, a6, a8, e6, e8.
С клетки e7 конь может пойти на d5, f5, c6, c8, g6, g8.
Общая клетка этих двух списков одна — d5.
Проверим клетку d5: с неё конь идёт на c3 (на две клетки вниз и на одну влево).
Значит, конь, стоящий на d5, одним ходом попадает на любую из клеток c3, c7, e7. Набор подходит.
Ответ: подходят наборы 1), 3) и 5): для набора d3, f3, g2 конь может стоять на клетке e1, для набора a2, a4, d5 — на клетке c3, для набора c3, c7, e7 — на клетке d5; для наборов d5, e6, e7 и d3, d4, d5 такого положения коня на доске нет.
