Страница 239 номер 1324, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Даны точки \(B(3; -3)\) и \(C(-1; -4)\). Известно, что точка \(C\) — середина отрезка \(AB\). Определите координаты точки \(A\).
Дано:
\(B(3; -3)\)
\(C(-1; -4)\)
точка \(C\) — середина отрезка \(AB\)
Найти: координаты точки \(A\).
Решение:
\(\frac{x_A + 3}{2} = -1\), сумма абсцисс равна \(-1 \cdot 2 = -2\), откуда \(x_A = -2 - 3 = -5\).
\(\frac{y_A + (-3)}{2} = -4\), сумма ординат равна \(-4 \cdot 2 = -8\), откуда \(y_A = -8 - (-3) = -5\).
Проверка: середина отрезка с концами \(A(-5; -5)\) и \(B(3; -3)\) имеет координаты \(\left(\frac{-5 + 3}{2};\ \frac{-5 + (-3)}{2}\right) = (-1; -4)\), то есть это точка \(C\).
Ответ: \(A(-5; -5)\).
Даны точки \(B(3; -3)\) и \(C(-1; -4)\). Известно, что точка \(C\) — середина отрезка \(AB\). Определите координаты точки \(A\).
Дано:
\(B(3; -3)\)
\(C(-1; -4)\)
точка \(C\) — середина отрезка \(AB\)
Найти: координаты точки \(A\).
Решение: Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
Точка \(C\) — середина отрезка \(AB\), поэтому абсцисса точки \(C\) равна полусумме абсцисс точек \(A\) и \(B\):
\[\frac{x_A + 3}{2} = -1.\]
Сумма абсцисс равна \(-1 \cdot 2 = -2\), откуда \(x_A = -2 - 3 = -5\).
Так же поступим с ординатами:
\[\frac{y_A + (-3)}{2} = -4.\]
Сумма ординат равна \(-4 \cdot 2 = -8\), откуда \(y_A = -8 - (-3) = -5\).
Значит, \(A(-5; -5)\).
Проверка: середина отрезка с концами \(A(-5; -5)\) и \(B(3; -3)\) имеет координаты \(\left(\frac{-5 + 3}{2};\ \frac{-5 + (-3)}{2}\right) = (-1; -4)\), то есть это точка \(C\).
Ответ: \(A(-5; -5)\).
