Страница 235 номер 1285, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что система уравнений \(\begin{cases} y - 2x = 11, \\ y + x = -1, \\ y - x = 7 \end{cases}\) имеет решение. Найдите его.
Сложим второе и третье уравнения:
\[(y + x) + (y - x) = -1 + 7; \qquad 2y = 6; \qquad y = 3.\]
\[3 + x = -1; \qquad x = -4.\]
\(3 - 2 \cdot (-4) = 3 + 8 = 11\) — пара \((-4; 3)\) удовлетворяет и первому уравнению.
Проверка: \(3 + (-4) = -1\) — верно; \(3 - (-4) = 7\) — верно.
Ответ: \(x = -4\), \(y = 3\).
Известно, что система уравнений \(\begin{cases} y - 2x = 11, \\ y + x = -1, \\ y - x = 7 \end{cases}\) имеет решение. Найдите его.
Решим систему, составленную из второго и третьего уравнений: коэффициенты при \(x\) в них отличаются только знаком, поэтому уравнения можно сложить сразу — слагаемые с переменной \(x\) уничтожатся:
\[(y + x) + (y - x) = -1 + 7; \qquad 2y = 6; \qquad y = 3.\]
Подставим \(y = 3\) во второе уравнение и найдём значение \(x\):
\[3 + x = -1; \qquad x = -4.\]
Подставим пару \((-4; 3)\) в первое уравнение исходной системы: \(3 - 2 \cdot (-4) = 3 + 8 = 11\) — равенство верное. Значит, эта пара и есть решение системы.
Проверка: \(3 + (-4) = -1\) — верно; \(3 - (-4) = 7\) — верно.
Ответ: \(x = -4\), \(y = 3\).
