Страница 238 номер 1309, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Поезд за 16 секунд проходит мимо телеграфного столба, а за 44 секунды проходит мост длиной 700 метров.
а) Найдите скорость движения поезда (в километрах в час).
б) Найдите длину поезда (в метрах).
Дано:
\(t_1 = 16\) с — время мимо столба
\(t_2 = 44\) с — время по мосту
\(l = 700\) м — длина моста
Найти: а) скорость поезда в километрах в час; б) длину поезда в метрах.
Решение:
Пусть скорость поезда равна \(v\) м/с, а его длина равна \(s\) м.
Мимо столба поезд проезжает расстояние, равное своей длине: \(s = 16v\).
По мосту — от въезда головы до съезда хвоста, то есть длину моста и ещё свою длину: \(s + 700 = 44v\).
\[\begin{cases} s = 16v, \\ s + 700 = 44v. \end{cases}\]
\[16v + 700 = 44v; \qquad 28v = 700; \qquad v = 25.\]
а) \(25 \cdot 3600 = 90\,000\) (м) — путь за час, это 90 км: скорость поезда 90 км/ч.
б) \(s = 16 \cdot 25 = 400\) (м) — длина поезда.
Проверка: \(25 \cdot 44 = 1100\) (м) за 44 с, и \(700 + 400 = 1100\) (м) — мост вместе с поездом.
Ответ: а) 90 км/ч; б) 400 м.
Поезд за 16 секунд проходит мимо телеграфного столба, а за 44 секунды проходит мост длиной 700 метров.
а) Найдите скорость движения поезда (в километрах в час).
б) Найдите длину поезда (в метрах).
Дано:
\(t_1 = 16\) с — время мимо столба
\(t_2 = 44\) с — время по мосту
\(l = 700\) м — длина моста
Найти: а) скорость поезда в километрах в час; б) длину поезда в метрах.
Решение:
Пусть скорость поезда равна \(v\) м/с, а его длина равна \(s\) м.
Мимо телеграфного столба поезд идёт с того мгновения, когда столба достигает голова состава, до того мгновения, когда столб минует хвост. Значит, за 16 с поезд проезжает расстояние, равное своей длине: \(s = 16v\).
Мост поезд проходит с того мгновения, когда голова состава въезжает на мост, до того мгновения, когда хвост с моста съезжает. Значит, за 44 с поезд проезжает длину моста и ещё свою длину: \(s + 700 = 44v\).
Получаем систему:
\[\begin{cases} s = 16v, \\ s + 700 = 44v. \end{cases}\]
Подставим \(16v\) вместо \(s\) во второе уравнение:
\[16v + 700 = 44v; \qquad 28v = 700; \qquad v = 25.\]
Скорость поезда равна 25 м/с.
а) За час, то есть за 3600 с, поезд проезжает \(25 \cdot 3600 = 90\,000\) (м), а это 90 км. Значит, скорость поезда равна 90 км/ч.
б) Длина поезда равна \(s = 16 \cdot 25 = 400\) (м).
Проверка: за 44 с поезд проезжает \(25 \cdot 44 = 1100\) (м) — это длина моста вместе с длиной поезда: \(700 + 400 = 1100\) (м).
Ответ: а) 90 км/ч; б) 400 м.
