Страница 239 номер 1325, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дана точка \(A(6; -5)\). Найдите координаты точки, симметричной ей относительно точки \(M(-1; -7)\).
\(M\) — середина отрезка \(AA_1\), где \(A_1\) — искомая точка:
\[\frac{6 + x_{A_1}}{2} = -1, \qquad \frac{-5 + y_{A_1}}{2} = -7.\]
Сумма абсцисс равна \(-1 \cdot 2 = -2\), откуда \(x_{A_1} = -2 - 6 = -8\).
Сумма ординат равна \(-7 \cdot 2 = -14\), откуда \(y_{A_1} = -14 - (-5) = -9\).
Ответ: \((-8; -9)\).
Дана точка \(A(6; -5)\). Найдите координаты точки, симметричной ей относительно точки \(M(-1; -7)\).
Точка и симметричная ей относительно точки \(M\) расположены так, что \(M\) — середина отрезка, соединяющего эти две точки. Значит, \(M\) — середина отрезка \(AA_1\), где \(A_1\) — искомая точка.
Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов, поэтому
\[\frac{6 + x_{A_1}}{2} = -1, \qquad \frac{-5 + y_{A_1}}{2} = -7.\]
Сумма абсцисс равна \(-1 \cdot 2 = -2\), откуда \(x_{A_1} = -2 - 6 = -8\).
Сумма ординат равна \(-7 \cdot 2 = -14\), откуда \(y_{A_1} = -14 - (-5) = -9\).
Значит, \(A_1(-8; -9)\).
Ответ: \((-8; -9)\).
