Страница 239 номер 1322, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дана точка \(A(4; 2)\). Найдите координаты точки, симметричной ей относительно точки \(M(-1; 3)\).
\(M\) — середина отрезка \(AA_1\), где \(A_1\) — искомая точка:
\[\frac{4 + x_{A_1}}{2} = -1, \qquad \frac{2 + y_{A_1}}{2} = 3.\]
Сумма абсцисс равна \(-1 \cdot 2 = -2\), откуда \(x_{A_1} = -2 - 4 = -6\).
Сумма ординат равна \(3 \cdot 2 = 6\), откуда \(y_{A_1} = 6 - 2 = 4\).
Ответ: \((-6; 4)\).
Дана точка \(A(4; 2)\). Найдите координаты точки, симметричной ей относительно точки \(M(-1; 3)\).
Точка и симметричная ей относительно точки \(M\) расположены так, что \(M\) — середина отрезка, соединяющего эти две точки. Значит, \(M\) — середина отрезка \(AA_1\), где \(A_1\) — искомая точка.
Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов, поэтому
\[\frac{4 + x_{A_1}}{2} = -1, \qquad \frac{2 + y_{A_1}}{2} = 3.\]
Сумма абсцисс равна \(-1 \cdot 2 = -2\), откуда \(x_{A_1} = -2 - 4 = -6\).
Сумма ординат равна \(3 \cdot 2 = 6\), откуда \(y_{A_1} = 6 - 2 = 4\).
Значит, \(A_1(-6; 4)\).
Ответ: \((-6; 4)\).
