Страница 238 номер 1310, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Турист отправился в поход из пункта А в пункт Б и обратно. На весь путь он затратил 4 часа 40 минут. Дорога из А в Б состоит из подъёма, горизонтального участка и спуска. Известно, что скорость туриста на подъёме равна 2 км/ч, на горизонтальном участке — 5 км/ч, а на спуске — 6 км/ч. Расстояние между А и Б (по дороге) равно 9 км. Определите длину горизонтального участка дороги.
Дано:
\(s = 9\) км — расстояние от А до Б
\(t = 4\) ч 40 мин — время на весь путь
\(v_1 = 2\) км/ч — скорость на подъёме
\(v_2 = 5\) км/ч — скорость на горизонтальном участке
\(v_3 = 6\) км/ч — скорость на спуске
Найти: длину горизонтального участка дороги.
Решение:
Пусть из А в Б подъём — \(x\) км, горизонтальный участок — \(y\) км, спуск — \(z\) км. Тогда \(x + y + z = 9\), откуда \(x + z = 9 - y\).
На обратном пути подъём становится спуском: за весь поход в гору \(9 - y\) км, под гору столько же, горизонтальный участок дважды — \(2y\) км.
4 ч 40 мин \(= 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}\) (ч) — время всего похода.
\[\frac{9 - y}{2} + \frac{9 - y}{6} + \frac{2y}{5} = \frac{14}{3}.\]
Умножим обе части на 30:
\[15(9 - y) + 5(9 - y) + 12y = 140; \qquad 180 - 8y = 140; \qquad 8y = 40; \qquad y = 5.\]
Как оставшиеся \(9 - 5 = 4\) (км) делятся на подъём и спуск, не определить, но на ответ это не влияет.
Проверка: \(\frac{4}{2} = 2\) (ч) — подъём, \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) (ч) — спуск, \(\frac{2 \cdot 5}{5} = 2\) (ч) — горизонтальный участок; всего \(2 + \frac{2}{3} + 2 = 4\frac{2}{3}\) (ч), то есть 4 ч 40 мин.
Ответ: длина горизонтального участка равна 5 км.
Турист отправился в поход из пункта А в пункт Б и обратно. На весь путь он затратил 4 часа 40 минут. Дорога из А в Б состоит из подъёма, горизонтального участка и спуска. Известно, что скорость туриста на подъёме равна 2 км/ч, на горизонтальном участке — 5 км/ч, а на спуске — 6 км/ч. Расстояние между А и Б (по дороге) равно 9 км. Определите длину горизонтального участка дороги.
Дано:
\(s = 9\) км — расстояние от А до Б
\(t = 4\) ч 40 мин — время на весь путь
\(v_1 = 2\) км/ч — скорость на подъёме
\(v_2 = 5\) км/ч — скорость на горизонтальном участке
\(v_3 = 6\) км/ч — скорость на спуске
Найти: длину горизонтального участка дороги.
Решение:
Пусть на пути из А в Б подъём составляет \(x\) км, горизонтальный участок — \(y\) км, а спуск — \(z\) км. Расстояние между А и Б равно 9 км, поэтому \(x + y + z = 9\), откуда \(x + z = 9 - y\).
На обратном пути подъём становится спуском, а спуск — подъёмом. Значит, за весь поход турист прошёл в гору \(x + z = 9 - y\) км, под гору тоже \(9 - y\) км, а горизонтальный участок он прошёл дважды — \(2y\) км.
Весь поход занял 4 ч 40 мин, то есть \(4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}\) (ч), и это время складывается из времени подъёма \(\frac{9 - y}{2}\) ч, времени спуска \(\frac{9 - y}{6}\) ч и времени на горизонтальном участке \(\frac{2y}{5}\) ч:
\[\frac{9 - y}{2} + \frac{9 - y}{6} + \frac{2y}{5} = \frac{14}{3}.\]
Умножим обе части уравнения на 30 — общий знаменатель дробей:
\[15(9 - y) + 5(9 - y) + 12y = 140.\]
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\[135 - 15y + 45 - 5y + 12y = 140; \qquad 180 - 8y = 140; \qquad 8y = 40; \qquad y = 5.\]
Длина горизонтального участка равна 5 км. Как именно оставшиеся \(9 - 5 = 4\) (км) делятся на подъём и спуск, из условия не определить, но на ответ это не влияет: в обе стороны турист проходит их один раз в гору и один раз под гору.
Проверка: на подъём турист затратил \(\frac{4}{2} = 2\) (ч), на спуск \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) (ч), а на горизонтальный участок \(\frac{2 \cdot 5}{5} = 2\) (ч). Всего \(2 + \frac{2}{3} + 2 = 4\frac{2}{3}\) (ч), то есть 4 ч 40 мин, как в условии.
Ответ: длина горизонтального участка равна 5 км.
