Страница 237 номер 1300, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений \(\begin{cases} 7y + 3x = a, \\ 9x + 21y = -6 \end{cases}\) не имеет решений.
\[\begin{cases} 3x + 7y = a, \\ 9x + 21y = -6; \end{cases} \qquad \begin{cases} 3x + 7y = a, \\ 3x + 7y = -2. \end{cases}\]
Левые части одинаковы, всё зависит от правых.
При \(a = -2\) уравнения совпадают — решений бесконечно много (любая пара, удовлетворяющая уравнению \(3x + 7y = -2\)).
При \(a \ne -2\) выражение \(3x + 7y\) не может равняться сразу \(a\) и \(-2\) — решений нет.
Ответ: при всех значениях \(a\), кроме \(a = -2\).
Найдите все значения параметра \(a\), при которых система уравнений \(\begin{cases} 7y + 3x = a, \\ 9x + 21y = -6 \end{cases}\) не имеет решений.
Запишем уравнения системы в привычном порядке и разделим второе уравнение на 3:
\[\begin{cases} 3x + 7y = a, \\ 9x + 21y = -6; \end{cases} \qquad \begin{cases} 3x + 7y = a, \\ 3x + 7y = -2. \end{cases}\]
Левые части уравнений одинаковы, поэтому всё зависит от правых частей.
Если \(a = -2\), уравнения совпадают, и решением системы служит любая пара, удовлетворяющая уравнению \(3x + 7y = -2\), — решений бесконечно много.
Если же \(a \ne -2\), то ни при каких \(x\) и \(y\) выражение \(3x + 7y\) не может равняться одновременно \(a\) и \(-2\). Значит, при таких \(a\) система решений не имеет.
Ответ: при всех значениях \(a\), кроме \(a = -2\).
