Страница 235 номер 1280, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите систему уравнений \(\begin{cases} x + 2y = 8, \\ x - y + 1 = 0, \\ y = 3. \end{cases}\)
Решим систему из первых двух уравнений:
\[\begin{cases} x + 2y = 8, \\ x - y + 1 = 0; \end{cases} \qquad \begin{cases} (y - 1) + 2y = 8, \\ x = y - 1; \end{cases} \qquad \begin{cases} 3y - 1 = 8, \\ x = y - 1. \end{cases}\]
\[\begin{cases} 3y = 9, \\ x = y - 1; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = 3, \\ x = 2. \end{cases}\]
Пара \((2; 3)\) удовлетворяет и третьему уравнению: в нём \(y = 3\).
Проверка: \(2 + 2 \cdot 3 = 8\) — верно; \(2 - 3 + 1 = 0\) — верно.
Ответ: \(x = 2\), \(y = 3\).
Решите систему уравнений \(\begin{cases} x + 2y = 8, \\ x - y + 1 = 0, \\ y = 3. \end{cases}\)
Решим систему, составленную из первых двух уравнений:
\[\begin{cases} x + 2y = 8, \\ x - y + 1 = 0. \end{cases}\]
Во втором уравнении коэффициент при \(x\) равен 1, поэтому выразим \(x\) через \(y\) и подставим полученное выражение в первое уравнение:
\[\begin{cases} (y - 1) + 2y = 8, \\ x = y - 1; \end{cases} \qquad \begin{cases} 3y - 1 = 8, \\ x = y - 1. \end{cases}\]
Решим первое уравнение полученной системы и найдём значение \(x\):
\[\begin{cases} 3y = 9, \\ x = y - 1; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = 3, \\ x = 2. \end{cases}\]
Найденная пара \((2; 3)\) является решением и третьего уравнения исходной системы: в нём как раз \(y = 3\).
Проверка: \(2 + 2 \cdot 3 = 8\) — верно; \(2 - 3 + 1 = 0\) — верно.
Ответ: \(x = 2\), \(y = 3\).
