Страница 237 номер 1295, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Междугородный автобус проехал путь из одного города в другой за 20 часов. Некоторое время он ехал со скоростью 45 км/ч, а остальную часть пути — со скоростью 60 км/ч. Определите, сколько часов он ехал со скоростью 45 км/ч и сколько — со скоростью 60 км/ч, если его средняя скорость составила 51 км/ч.
Дано:
\(t = 20\) ч — всё время в пути
\(v_1 = 45\) км/ч и \(v_2 = 60\) км/ч — скорости на двух участках пути
средняя скорость — 51 км/ч
Найти: сколько часов автобус ехал с каждой из скоростей.
Решение:
\(51 \cdot 20 = 1020\) (км) — весь путь.
Пусть \(x\) ч автобус ехал со скоростью 45 км/ч, \(y\) ч — со скоростью 60 км/ч: \(x + y = 20\) (ч), \(45x + 60y = 1020\) (км).
\[\begin{cases} x + y = 20, \\ 45x + 60y = 1020; \end{cases} \qquad \begin{cases} x + y = 20, \\ 3x + 4y = 68. \end{cases}\]
Из первого уравнения \(y = 20 - x\): \(3x + 4(20 - x) = 68\); \(3x + 80 - 4x = 68\); \(-x = -12\); \(x = 12\).
\(y = 20 - 12 = 8\).
Проверка: \(45 \cdot 12 + 60 \cdot 8 = 1020\) (км) — весь путь, \(1020 : 20 = 51\) (км/ч) — средняя скорость.
Ответ: со скоростью 45 км/ч автобус ехал 12 часов, со скоростью 60 км/ч — 8 часов.
Междугородный автобус проехал путь из одного города в другой за 20 часов. Некоторое время он ехал со скоростью 45 км/ч, а остальную часть пути — со скоростью 60 км/ч. Определите, сколько часов он ехал со скоростью 45 км/ч и сколько — со скоростью 60 км/ч, если его средняя скорость составила 51 км/ч.
Дано:
\(t = 20\) ч — всё время в пути
\(v_1 = 45\) км/ч и \(v_2 = 60\) км/ч — скорости на двух участках пути
средняя скорость — 51 км/ч
Найти: сколько часов автобус ехал с каждой из скоростей.
Решение:
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения, поэтому весь путь равен \(51 \cdot 20 = 1020\) (км).
Пусть автобус ехал \(x\) часов со скоростью 45 км/ч и \(y\) часов со скоростью 60 км/ч. Всё время в пути равно 20 часам: \(x + y = 20\).
С первой скоростью автобус проехал \(45x\) км, со второй — \(60y\) км, а вместе 1020 км: \(45x + 60y = 1020\).
\[\begin{cases} x + y = 20, \\ 45x + 60y = 1020. \end{cases}\]
Все числа второго уравнения делятся на 15, разделим его на 15:
\[\begin{cases} x + y = 20, \\ 3x + 4y = 68. \end{cases}\]
Из первого уравнения \(y = 20 - x\). Подставим это выражение во второе уравнение:
\[\begin{aligned} &3x + 4(20 - x) = 68; \\ &3x + 80 - 4x = 68; \\ &-x = -12; \\ &x = 12. \end{aligned}\]
Тогда \(y = 20 - 12 = 8\).
Проверка: \(45 \cdot 12 + 60 \cdot 8 = 540 + 480 = 1020\) (км) — весь путь, и средняя скорость равна \(1020 : 20 = 51\) (км/ч). Условие выполнено.
Ответ: со скоростью 45 км/ч автобус ехал 12 часов, со скоростью 60 км/ч — 8 часов.
