Страница 239 номер 1323, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Даны точки \(M(1; -2)\) и \(N(-5; -4)\). Выберите точки, лежащие на отрезке \(MN\): \(A(-2; -3)\); \(B(-10; 12)\); \(C(-2; 3)\); \(D(-3; -2)\).
Середина отрезка \(MN\):
\[\frac{1 + (-5)}{2} = -2, \qquad \frac{-2 + (-4)}{2} = -3.\]
Это точка \((-2; -3)\), то есть точка \(A\): она лежит на отрезке \(MN\).
От \(N(-5; -4)\) до середины абсцисса увеличивается на 3, ордината — на 1, столько же — от середины до \(M(1; -2)\): на отрезке абсцисса меняется от \(-5\) до 1, ордината — от \(-4\) до \(-2\), и чем больше абсцисса, тем больше ордината.
\(B(-10; 12)\): абсцисса \(-10\) меньше, чем \(-5\) — не лежит.
\(C(-2; 3)\): точка отрезка с абсциссой \(-2\) — это середина \((-2; -3)\), а у \(C\) ордината 3 — не лежит.
\(D(-3; -2)\): абсцисса \(-3\) между \(-5\) и \(-2\), поэтому ордината точки отрезка заключена между \(-4\) и \(-3\), а у \(D\) она равна \(-2\) — не лежит.
Ответ: на отрезке \(MN\) лежит только точка \(A(-2; -3)\).
Даны точки \(M(1; -2)\) и \(N(-5; -4)\). Выберите точки, лежащие на отрезке \(MN\): \(A(-2; -3)\); \(B(-10; 12)\); \(C(-2; 3)\); \(D(-3; -2)\).
Найдём середину отрезка \(MN\): каждая её координата равна полусумме соответствующих координат концов отрезка:
\[\frac{1 + (-5)}{2} = -2, \qquad \frac{-2 + (-4)}{2} = -3.\]
Середина отрезка \(MN\) — точка \((-2; -3)\), а это и есть точка \(A\). Значит, точка \(A\) лежит на отрезке \(MN\).
От конца \(N(-5; -4)\) до середины \((-2; -3)\) абсцисса увеличивается на 3 и ордината увеличивается на 1; столько же прибавляется от середины до конца \(M(1; -2)\). Значит, у точек отрезка \(MN\) абсцисса меняется от \(-5\) до 1, ордината — от \(-4\) до \(-2\), и чем больше абсцисса точки отрезка, тем больше её ордината.
\(B(-10; 12)\): абсцисса \(-10\) меньше, чем \(-5\), то есть не лежит между \(-5\) и 1 — точка \(B\) не лежит на отрезке \(MN\).
\(C(-2; 3)\): точка отрезка с абсциссой \(-2\) — это его середина \((-2; -3)\), а у точки \(C\) ордината равна 3 — точка \(C\) не лежит на отрезке \(MN\).
\(D(-3; -2)\): абсцисса \(-3\) лежит между \(-5\) и \(-2\), поэтому точка отрезка с такой абсциссой лежит между \(N(-5; -4)\) и серединой \((-2; -3)\), и её ордината заключена между \(-4\) и \(-3\), а у точки \(D\) ордината равна \(-2\) — точка \(D\) не лежит на отрезке \(MN\).
Ответ: на отрезке \(MN\) лежит только точка \(A(-2; -3)\).
