Страница 235 номер 1279, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сколько решений имеет система уравнений \(\begin{cases} x - 3y = 7, \\ -7x + 14y = 23, \\ -x + 3y = 4? \end{cases}\)
\[\begin{cases} x - 3y = 7, \\ -x + 3y = 4. \end{cases}\]
Сложим уравнения: слева \((x - 3y) + (-x + 3y) = 0\), справа \(7 + 4 = 11\) — ноль не равен 11 ни при каких \(x\) и \(y\), общего решения нет.
По прямым: \(y = \frac{x - 7}{3}\) и \(y = \frac{x + 4}{3}\) — угловые коэффициенты равны, свободные члены различны, прямые параллельны.
Значит, всем трём уравнениям не удовлетворяет ни одна пара чисел.
Ответ: ни одного решения (система решений не имеет).
Сколько решений имеет система уравнений \(\begin{cases} x - 3y = 7, \\ -7x + 14y = 23, \\ -x + 3y = 4? \end{cases}\)
Решение системы обязано быть решением каждого её уравнения, поэтому начнём с системы из первого и третьего уравнений:
\[\begin{cases} x - 3y = 7, \\ -x + 3y = 4. \end{cases}\]
Сложим уравнения: слева при любых значениях \(x\) и \(y\) получается \((x - 3y) + (-x + 3y) = 0\), а справа \(7 + 4 = 11\). Ноль не равен 11 ни при каких \(x\) и \(y\), поэтому общего решения у первого и третьего уравнений нет.
Это видно и по прямым: из первого уравнения \(y = \frac{x - 7}{3}\), из третьего \(y = \frac{x + 4}{3}\); угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны, поэтому прямые параллельны и не пересекаются.
Значит, нет ни одной пары чисел, удовлетворяющей всем трём уравнениям сразу.
Ответ: ни одного решения (система решений не имеет).
