Страница 237 номер 1298, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Некоторая сумма денег была разделена на две части. Первую часть поместили на банковский счёт с доходностью 7 % в год, а вторую поместили на другой счёт, с доходностью 4 % в год. Общий годовой доход этих вкладов составил 51 000 рублей. Если бы первую часть поместили на второй счёт, а вторую на первый, то годовой доход составил бы 37 000 рублей. Какая сумма денег была помещена в банк на оба счёта в совокупности?
Дано:
первая часть — счёт с доходностью 7 % в год
вторая часть — счёт с доходностью 4 % в год
годовой доход — 51 000 р.
годовой доход при обмене частей местами — 37 000 р.
Найти: сумму, помещённую на оба счёта в совокупности.
Решение:
Пусть первая часть \(x\) рублей, вторая — \(y\) рублей: \(0{,}07x + 0{,}04y = 51\,000\), а при обмене частей местами \(0{,}04x + 0{,}07y = 37\,000\).
\[\begin{cases} 0{,}07x + 0{,}04y = 51\,000, \\ 0{,}04x + 0{,}07y = 37\,000. \end{cases}\]
Спрашивают сумму частей, поэтому каждую часть искать не нужно: в двух случаях вместе и первая часть, и вторая приносят по 11 % от себя.
\[(0{,}07x + 0{,}04y) + (0{,}04x + 0{,}07y) = 51\,000 + 37\,000; \qquad 0{,}11x + 0{,}11y = 88\,000.\]
\[0{,}11(x + y) = 88\,000; \qquad x + y = 800\,000.\]
Проверка: \(0{,}11 \cdot 800\,000 = 88\,000\) (р.) — столько же дают два случая вместе: \(51\,000 + 37\,000 = 88\,000\) (р.).
Ответ: на оба счёта в совокупности было помещено 800 000 рублей.
Некоторая сумма денег была разделена на две части. Первую часть поместили на банковский счёт с доходностью 7 % в год, а вторую поместили на другой счёт, с доходностью 4 % в год. Общий годовой доход этих вкладов составил 51 000 рублей. Если бы первую часть поместили на второй счёт, а вторую на первый, то годовой доход составил бы 37 000 рублей. Какая сумма денег была помещена в банк на оба счёта в совокупности?
Дано:
первая часть — счёт с доходностью 7 % в год
вторая часть — счёт с доходностью 4 % в год
годовой доход — 51 000 р.
годовой доход при обмене частей местами — 37 000 р.
Найти: сумму, помещённую на оба счёта в совокупности.
Решение:
Пусть первая часть равна \(x\) рублей, а вторая — \(y\) рублей.
Первый счёт приносит за год 7 % от \(x\), то есть \(0{,}07x\) рублей, второй — 4 % от \(y\), то есть \(0{,}04y\) рублей, а вместе они дали 51 000 рублей: \(0{,}07x + 0{,}04y = 51\,000\).
Если бы части поменяли местами, то \(x\) рублей лежали бы под 4 %, а \(y\) рублей — под 7 %, и доход составил бы \(0{,}04x + 0{,}07y = 37\,000\).
\[\begin{cases} 0{,}07x + 0{,}04y = 51\,000, \\ 0{,}04x + 0{,}07y = 37\,000. \end{cases}\]
В задаче спрашивают не о каждой части в отдельности, а об их сумме, поэтому каждую часть искать не нужно. В двух случаях вместе первая часть приносит и 7 %, и 4 % от себя, то есть 11 %, и столько же приносит вторая. Сложим уравнения:
\[(0{,}07x + 0{,}04y) + (0{,}04x + 0{,}07y) = 51\,000 + 37\,000; \qquad 0{,}11x + 0{,}11y = 88\,000.\]
Вынесем в левой части общий множитель \(0{,}11\) и разделим обе части уравнения на него:
\[0{,}11(x + y) = 88\,000; \qquad x + y = 800\,000.\]
Проверка: 11 % от 800 000 рублей равны \(0{,}11 \cdot 800\,000 = 88\,000\) (р.), и столько же дают два случая вместе: \(51\,000 + 37\,000 = 88\,000\) (р.). Условие выполнено.
Ответ: на оба счёта в совокупности было помещено 800 000 рублей.
