Страница 237 номер 1297, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
5 волейбольных и 4 футбольных мяча — 24 500 р.
футбольный мяч подорожал на 20 %
волейбольный мяч подешевел на 10 %
1 футбольный и 1 волейбольный мяч по новым ценам — 5850 р.

Найти: первоначальную цену каждого мяча.

Решение:

Пусть волейбольный мяч стоил \(x\) рублей, а футбольный — \(y\) рублей. За 5 волейбольных и 4 футбольных мяча заплатили 24 500 рублей: \(5x + 4y = 24\,500\).

Футбольный мяч подорожал на 20 %, то есть на \(0{,}2y\) рублей, и стал стоить \(y + 0{,}2y = 1{,}2y\) (рублей). Волейбольный мяч подешевел на 10 %, то есть на \(0{,}1x\) рублей, и стал стоить \(x - 0{,}1x = 0{,}9x\) (рублей). За два таких мяча заплатили 5850 рублей: \(0{,}9x + 1{,}2y = 5850\).

Умножим второе уравнение на 10, а затем разделим его на 3:

\[\begin{cases} 5x + 4y = 24\,500, \\ 0{,}9x + 1{,}2y = 5850; \end{cases} \qquad \begin{cases} 5x + 4y = 24\,500, \\ 3x + 4y = 19\,500. \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на \(-1\) и сложим уравнения:

\[(5x + 4y) + (-3x - 4y) = 24\,500 - 19\,500; \qquad 2x = 5000; \qquad x = 2500.\]

Подставим \(x = 2500\) в уравнение \(5x + 4y = 24\,500\): \(12\,500 + 4y = 24\,500\); \(4y = 12\,000\); \(y = 3000\).

Проверка: \(5 \cdot 2500 + 4 \cdot 3000 = 12\,500 + 12\,000 = 24\,500\) (р.). После изменения цен футбольный мяч стоит \(3000 \cdot 1{,}2 = 3600\) (р.), волейбольный — \(2500 \cdot 0{,}9 = 2250\) (р.), а вместе \(3600 + 2250 = 5850\) (р.). Оба условия выполнены.

Ответ: волейбольный мяч стоил 2500 рублей, футбольный — 3000 рублей.