Страница 239 номер 1321, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дана точка \(A(2; 0)\). Найдите координаты точки, симметричной ей относительно точки \(M(-1; -1)\).
\(M\) — середина отрезка \(AA_1\), где \(A_1\) — искомая точка:
\[\frac{2 + x_{A_1}}{2} = -1, \qquad \frac{0 + y_{A_1}}{2} = -1.\]
Сумма абсцисс равна \(-1 \cdot 2 = -2\), откуда \(x_{A_1} = -2 - 2 = -4\).
Сумма ординат равна \(-1 \cdot 2 = -2\), откуда \(y_{A_1} = -2 - 0 = -2\).
Ответ: \((-4; -2)\).
Дана точка \(A(2; 0)\). Найдите координаты точки, симметричной ей относительно точки \(M(-1; -1)\).
Точка и симметричная ей относительно точки \(M\) расположены так, что \(M\) — середина отрезка, соединяющего эти две точки. Значит, \(M\) — середина отрезка \(AA_1\), где \(A_1\) — искомая точка.
Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов, поэтому
\[\frac{2 + x_{A_1}}{2} = -1, \qquad \frac{0 + y_{A_1}}{2} = -1.\]
Сумма абсцисс равна \(-1 \cdot 2 = -2\), откуда \(x_{A_1} = -2 - 2 = -4\).
Сумма ординат равна \(-1 \cdot 2 = -2\), откуда \(y_{A_1} = -2 - 0 = -2\).
Значит, \(A_1(-4; -2)\).
Ответ: \((-4; -2)\).
