Страница 236 номер 1288, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Число решений системы видно из того, как расположены прямые, задаваемые её уравнениями. Выразим в каждом уравнении \(y\) через \(x\) и сравним угловые коэффициенты и коэффициенты \(b\).

а) \[\begin{cases} 5x + 4y = 1, \\ 10x - 8y = 0; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = -1{,}25x + 0{,}25, \\ y = 1{,}25x. \end{cases}\]

Угловые коэффициенты различны (\(-1{,}25 \neq 1{,}25\)), поэтому прямые пересекаются в одной точке и система имеет одно решение.

б) \[\begin{cases} 6x + 3y = 0, \\ 5x - 4y = -1; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = -2x, \\ y = 1{,}25x + 0{,}25. \end{cases}\]

Угловые коэффициенты различны (\(-2 \neq 1{,}25\)), поэтому прямые пересекаются в одной точке и система имеет одно решение.

в) \[\begin{cases} 7x - 6y = 7, \\ 6y - 7x = 6; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = \frac{7}{6}x - \frac{7}{6}, \\ y = \frac{7}{6}x + 1. \end{cases}\]

Угловые коэффициенты одинаковы, а коэффициенты \(b\) различны (\(-\frac{7}{6} \neq 1\)), поэтому прямые параллельны и общих точек не имеют: у системы решений нет.

г) \[\begin{cases} 6x - 4y = 2, \\ 15x - 10y = 5; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = 1{,}5x - 0{,}5, \\ y = 1{,}5x - 0{,}5. \end{cases}\]

Уравнения стали одинаковыми, значит, задаваемые ими прямые совпадают, а на прямой бесконечно много точек: у системы бесконечно много решений, ими являются все пары вида \((x;\ 1{,}5x - 0{,}5)\).

Ответ: а) одно решение; б) одно решение; в) решений нет; г) бесконечно много решений — все пары вида \((x;\ 1{,}5x - 0{,}5)\).