Страница 236 номер 1289, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
15 кирпичей и 5 пеноблоков — 47 кг
5 кирпичей тяжелее 2 пеноблоков на 1 кг

Найти: массу кирпича и массу пеноблока.

Решение:

Пусть масса одного кирпича равна \(x\) кг, а масса одного пеноблока равна \(y\) кг.

Масса 15 кирпичей и 5 пеноблоков равна 47 кг, поэтому \(15x + 5y = 47\). Масса 5 кирпичей на 1 кг больше массы 2 пеноблоков, поэтому \(5x - 2y = 1\).

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 15x + 5y = 47, \\ 5x - 2y = 1. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, а второе — на 5, чтобы коэффициенты при \(y\) отличались только знаком:

\[\begin{cases} 15x + 5y = 47, & | \cdot 2 \\ 5x - 2y = 1; & | \cdot 5 \end{cases} \qquad \begin{cases} 30x + 10y = 94, \\ 25x - 10y = 5. \end{cases}\]

Сложим уравнения полученной системы:

\[(30x + 10y) + (25x - 10y) = 94 + 5; \qquad 55x = 99; \qquad x = 1{,}8.\]

Подставим \(x = 1{,}8\) во второе уравнение исходной системы:

\[5 \cdot 1{,}8 - 2y = 1; \qquad 9 - 2y = 1; \qquad 2y = 8; \qquad y = 4.\]

Значит, кирпич весит \(1{,}8\) кг, а пеноблок — 4 кг.

Проверка: \(15 \cdot 1{,}8 + 5 \cdot 4 = 27 + 20 = 47\) (кг) — масса 15 кирпичей и 5 пеноблоков; \(5 \cdot 1{,}8 - 2 \cdot 4 = 9 - 8 = 1\) (кг) — на столько 5 кирпичей тяжелее 2 пеноблоков.

Ответ: масса кирпича \(1{,}8\) кг, масса пеноблока 4 кг.