Страница 236 номер 1292, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Умножим обе части каждого уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[\begin{cases} 0{,}6x + 0{,}3y = -2{,}1, \\ x - 0{,}9y = 0{,}7; \end{cases} \qquad \begin{cases} 6x + 3y = -21, \\ 10x - 9y = 7. \end{cases}\]

Все числа первого уравнения делятся на 3, разделим его на 3, а затем умножим на 9 — коэффициенты при \(y\) станут противоположными:

\[\begin{cases} 2x + y = -7, \\ 10x - 9y = 7; \end{cases} \qquad \begin{cases} 18x + 9y = -63, \\ 10x - 9y = 7. \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(18x + 9y) + (10x - 9y) = -63 + 7; \qquad 28x = -56; \qquad x = -2.\]

Подставим \(x = -2\) в уравнение \(2x + y = -7\): \(2 \cdot (-2) + y = -7\); \(-4 + y = -7\); \(y = -3\).

Проверка: \(0{,}6 \cdot (-2) + 0{,}3 \cdot (-3) = -1{,}2 - 0{,}9 = -2{,}1\) и \(-2 - 0{,}9 \cdot (-3) = -2 + 2{,}7 = 0{,}7\) — оба равенства верные.

б) Первое уравнение сразу даёт \(x = 1\). Подставим это значение в два других уравнения:

\[\begin{cases} 4 \cdot 1 + 3y - 4z = 5, \\ 6 \cdot 1 + 6y - z = 1; \end{cases} \qquad \begin{cases} 3y - 4z = 1, \\ 6y - z = -5. \end{cases}\]

Коэффициент при \(z\) во втором уравнении равен \(-1\), поэтому выразим \(z\) через \(y\): \(z = 6y + 5\).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[\begin{aligned} &3y - 4(6y + 5) = 1; \\ &3y - 24y - 20 = 1; \\ &-21y = 21; \\ &y = -1. \end{aligned}\]

Тогда \(z = 6 \cdot (-1) + 5 = -1\).

Проверка: \(4 \cdot 1 + 3 \cdot (-1) - 4 \cdot (-1) = 4 - 3 + 4 = 5\) и \(6 \cdot 1 + 6 \cdot (-1) - (-1) = 6 - 6 + 1 = 1\) — оба равенства верные.

Ответ: а) \(x = -2\), \(y = -3\); б) \(x = 1\), \(y = -1\), \(z = -1\).