Страница 235 номер 1283, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Уравнения первых двух прямых параметра не содержат, поэтому сначала найдём точку их пересечения — решим систему

\[\begin{cases} 5y - 2x = 7, \\ x - 4y = -8. \end{cases}\]

Во втором уравнении коэффициент при \(x\) равен 1, поэтому выразим \(x\) через \(y\) и подставим полученное выражение в первое уравнение:

\[\begin{cases} 5y - 2(4y - 8) = 7, \\ x = 4y - 8; \end{cases} \qquad \begin{cases} 5y - 8y + 16 = 7, \\ x = 4y - 8. \end{cases}\]

Решим первое уравнение полученной системы и найдём значение \(x\):

\[\begin{cases} -3y = -9, \\ x = 4y - 8; \end{cases} \qquad \begin{cases} y = 3, \\ x = 4. \end{cases}\]

Первые две прямые пересекаются в точке \((4; 3)\). Все три прямые пройдут через одну точку тогда, когда через эту же точку пройдёт и третья прямая, то есть когда пара \((4; 3)\) будет решением уравнения \(ax - y = 17\):

\[4a - 3 = 17; \qquad 4a = 20; \qquad a = 5.\]

Проверка: при \(a = 5\) третье уравнение принимает вид \(5x - y = 17\), и \(5 \cdot 4 - 3 = 20 - 3 = 17\) — верно.

Ответ: при \(a = 5\).