Страница 264 номер 524, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Охарактеризуйте линейную связь между двумя случайными величинами, если коэффициент их линейной корреляции равен: а) \(-1\); б) \(0{,}999\); в) \(0{,}002\); г) \(-0{,}3\).
а) \(\mathrm{r} = -1\) — жёсткая отрицательная линейная связь: все значения пары величин лежат на убывающей прямой, и по значению одной величины значение другой находится однозначно.
б) \(\mathrm{r} = 0{,}999\) — очень сильная положительная линейная связь, почти жёсткая: значения пары ложатся в узкое облако точек вдоль возрастающей прямой.
в) \(\mathrm{r} = 0{,}002\) — линейной связи практически нет; независимости это не означает: нелинейная зависимость не исключена.
г) \(\mathrm{r} = -0{,}3\) — слабая отрицательная связь: чем больше одна величина, тем, скорее всего, меньше другая, но разброс значений велик.
Ответ: а) жёсткая отрицательная линейная связь; б) очень сильная положительная линейная связь, почти жёсткая; в) линейной связи практически нет (нелинейная зависимость не исключена); г) слабая отрицательная связь.
Охарактеризуйте линейную связь между двумя случайными величинами, если коэффициент их линейной корреляции равен: а) \(-1\); б) \(0{,}999\); в) \(0{,}002\); г) \(-0{,}3\).
Характер линейной связи читается по самому значению коэффициента линейной корреляции: крайние значения \(-1\) и 1 отвечают жёсткой линейной связи, нуль — её отсутствию, а промежуточные значения — связи тем более сильной, чем ближе коэффициент к \(-1\) или к 1.
а) \(\mathrm{r} = -1\) — жёсткая отрицательная линейная связь: все значения пары величин лежат на убывающей прямой, и по значению одной величины значение другой находится однозначно.
б) \(\mathrm{r} = 0{,}999\) — очень сильная положительная линейная связь, почти жёсткая: значения пары ложатся в узкое облако точек вдоль возрастающей прямой.
в) \(\mathrm{r} = 0{,}002\) — линейной связи практически нет. Это не значит, что величины независимы: нелинейная зависимость между ними не исключена.
г) \(\mathrm{r} = -0{,}3\) — слабая отрицательная связь: чем больше одна величина, тем, скорее всего, меньше другая, но разброс значений велик.
Ответ: а) жёсткая отрицательная линейная связь; б) очень сильная положительная линейная связь, почти жёсткая; в) линейной связи практически нет (нелинейная зависимость не исключена); г) слабая отрицательная связь.
