Страница 287 номер 543, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Вероятность подъёма \(p = 0{,}7\), вероятность спуска \(q = 1 - p = 0{,}3\), начальное состояние 1; здесь \(p > q\), и блуждание смещено вверх.
а) Здесь \(p \geqslant \frac{1}{2}\), поэтому переход вверх на единицу достоверен: \(\mathrm{P}(1 \to 2) = 1\).
б) Переход \(1 \to 0\) — это переход вниз на единицу, и при \(p > \frac{1}{2}\) \[\mathrm{P}(1 \to 0) = \frac{q}{p} = \frac{0{,}3}{0{,}7} = \frac{3}{7} \approx 0{,}429.\]
в) Из состояния 1 в состояние \(-2\) блуждание опускается на три единицы, а не на две: \(1 \to 0\), \(0 \to -1\) и \(-1 \to -2\), вероятность каждого равна \(\frac{3}{7}\), поэтому \[\mathrm{P}(1 \to -2) = \left(\frac{3}{7}\right)^{3} = \frac{27}{343} \approx 0{,}079.\]
Такое событие можно считать маловероятным.
Ответ: а) 1; б) \(\frac{3}{7} \approx 0{,}429\); в) \(\frac{27}{343} \approx 0{,}079\).
В простом бесконечном одномерном случайном блуждании вероятность подъёма \(p = 0{,}7\), вероятность спуска \(q = 1 - p = 0{,}3\), начальное состояние равно 1. Так как \(p > q\), блуждание смещено вверх.
а) Вероятность подъёма \(p \geqslant \frac{1}{2}\), поэтому переход вверх на единицу достоверен: \(\mathrm{P}(1 \to 2) = 1\). Смещённое вверх блуждание обязательно рано или поздно вырастет на единицу.
б) Переход \(1 \to 0\) — это переход вниз на единицу, и при \(p > \frac{1}{2}\) его вероятность равна
\[\mathrm{P}(1 \to 0) = \frac{q}{p} = \frac{0{,}3}{0{,}7} = \frac{3}{7} \approx 0{,}429.\]
в) Из состояния 1 в состояние \(-2\) блуждание опускается на три единицы, а не на две: это переходы \(1 \to 0\), \(0 \to -1\) и \(-1 \to -2\). Вероятность каждого равна \(\frac{3}{7}\), поэтому
\[\mathrm{P}(1 \to -2) = \left(\frac{3}{7}\right)^{3} = \frac{27}{343} \approx 0{,}079.\]
Такое событие можно считать маловероятным.
Ответ: а) 1; б) \(\frac{3}{7} \approx 0{,}429\); в) \(\frac{27}{343} \approx 0{,}079\).
